Giả sử abc chia hết cho 27 thì trước hết abc phải chia hết cho 9 => a+b+c chia hết cho 9
=> bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m € N)
ta có: abc = 27k với (k € N)
abc - bca = 27k - 9m
<=> (100a + 10b + c) - (100b + 10c + a) = 9(3k-m)
<=> 99a - 90b - 9c = 9(3k - m)
<=> 11a - 10b - c + m = 3k
<=> 21a - 10(a+b+c) + 9c + m = 3k
Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3
=> m cũng chia hết cho 3
=> m = 3n (n € N)
=> bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 (đpcm)

Ta thấy: \(\overline{abc0}⋮27\Rightarrow\hept{\begin{cases}\overline{abc0}⋮3\\\overline{abc0}⋮9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b+c+0\right)⋮3\\\left(a+b+c+0\right)⋮9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(a+b+c\right)⋮3\\\left(a+b+c\right)⋮9\end{cases}\Rightarrow\left(a+b+c\right)⋮}27\Rightarrow\left(b+c+a\right)⋮27\Rightarrow bca⋮27\left(\text{ĐPCM}\right)}\)

Nếu bạn không hiểu chỗ nào thì nhắn tin cho mk để mk nói rõ hơn nha

Một số chia hết cho 27 thì chia hết cho 3 và 9 (Vì 3 x 9 = 27)

Mình chỉ cần áp dụng tính chất chia hết cho 3 và 9 thôi

HOKTOT

Cân nặng

Ta có:

\(\overline{abcabc}=\overline{abc}\cdot1001=\overline{abc}\cdot7\cdot11\cdot13\) \(⋮11\) \(\Rightarrowđpcm\)

Ta có : abcabc = abc000 + abc

                        = abc . 1000 + abc

                        = abc . (1000 + 1)

                        = abc . 1001

                       = abc . 91 . 11\(⋮\)11

Vậy abcabc \(⋮\)11 (đpcm)

Nên đợi ai đó giải hết 2 3 bài xong rồi mới đăng tiếp những bài còn lại, chứ dài vậy giải hơi nản =)))

Bài 1: 
1, \(13\frac{2}{5}-\left(\frac{18}{32}-2\frac{6}{10}\right)\)
\(=\frac{67}{5}-\left(\frac{9}{16}-\frac{13}{5}\right)\)(Chuyển hỗn số thành p/số và rút gọn hai số trong ngoặc luôn)
\(=\frac{67}{5}-\left(\frac{-163}{80}\right)\)
\(=\frac{246}{16}\)
2, \(22.4\frac{5}{7}-\left(8.91+1,09\right)\)(Phần 2 viết vầy có đúng không vậy ? Nếu sai thì kêu chị sửa nhé)
\(=22.\frac{33}{7}-10\)
\(=\frac{726}{7}-10\)
\(=\frac{656}{7}\)
3, Chỗ ''3 phần 10 phần 2'' là sao :v ?
4, \(5\frac{2}{7}.\frac{8}{11}+5\frac{2}{7}.\frac{5}{11}-5\frac{2}{7}.\frac{2}{11}\)
\(=\frac{37}{7}.\frac{8}{11}+\frac{37}{7}.\frac{5}{11}-\frac{37}{7}.\frac{2}{11}\)(Chuyển hỗn số thành p/số)
\(=\frac{37}{7}.\left(\frac{8}{11}+\frac{5}{11}-\frac{2}{11}\right)\)(Dùng tính chất phân phối)
\(=\frac{37}{7}.\frac{11}{11}\)
\(=\frac{37}{7}.1=\frac{37}{7}\)

2 số tiếp theo là:36,49

\(1;4;9;16;25;36;49\)

\(1;4;9;16;25;36;49\)

\(1;4;9;16;25;36;49\)

#)Giải :

\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)...\left(\frac{1}{100}-1\right)\left(\frac{1}{100}+1\right)\)

\(=\frac{3}{2}.\left(-\frac{1}{2}\right).\left(-\frac{2}{3}\right).\frac{4}{3}.....\left(-\frac{99}{100}\right).\frac{101}{100}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{101}{100}=\frac{101}{200}\)

a﴿ 213 = 200 + 10 + 3 = 2.100 + 10 + 3 = 2.10^ 2 + 10^ 1 + 3

b﴿ 421 = 400 + 20 + 1 = 4.100 + 2.10 + 1 = 4.10^ 2+ 2.10^ 1 + 1

c﴿ 2009 = 2000 + 9 = 2 . 1000 + 9 = 2.10 ^3 + 9

d﴿ abc = a.100 + b.10 + c = a.10^ 2 + b.10^ 1 + c

e﴿ abcde = a.10000 + b.1000 + c.100 + d.10 + e = a.10^ 4+ b.10^ 3+ c.10 ^2+ d.10^ 1 + e

a﴿ 213 = 200 + 10 + 3 = 2.100 + 10 + 3 = 2.10 2 + 10 1 + 3

b﴿ 421 = 400 + 20 + 1 = 4.100 + 2.10 + 1 = 4.10 2+ 2.10 1 + 1

c﴿ 2009 = 2000 + 9 = 2 . 1000 + 9 = 2.10 3 + 9

d﴿ abc = a.100 + b.10 + c = a.10 2 + b.10 1 + c

e﴿ abcde = a.10000 + b.1000 + c.100 + d.10 + e = a.10 4+ b.10 3+ c.10 2+ d.10 1 + e

Gọi thời gian dự định là t, quãng đường là S, ta có:

S=35.(t+2)  (1)

S=50.(t-1)    (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)35.(t+2) = 50.(t-1)

                     \(\Rightarrow\)35t+70 = 50t-50

                     \(\Rightarrow\)120 = 15t

                     \(\Rightarrow\)\(t=\frac{120}{15}=8\)

Vậy: S= 35.(8+2) = 35.10 = 350km

B = 66 + x 

a) x = 0;3;6;9.

b) x = 10;2;4;5;7;8.

\(B=12+15+18+21+x\)

Ta thấy \(\hept{\begin{cases}12⋮3\\15⋮3\\18⋮3\end{cases}}\)và \(21⋮3\)

a, Để \(B⋮3\Leftrightarrow x⋮3\)

\(\Rightarrow x=\left\{0,3,6,9\right\}\)

b, Để B \(⋮̸\)\(3\)\(\Leftrightarrow x\)\(⋮̸\)\(3\)

\(\Rightarrow x=\left\{1,2,4,5,7,8\right\}\)