ho tam giác ABC gọi I là giao điểm 3 đường phân giác.Đường vuoong góc với CI tại i cắt AC;Bc theo thứ tự tại m,n.Chứng minh rằng 

a)Tam giác AIm đông dạng với tam giác ABI

b)Am/Bn=(AI/BI)^2

c)Giả sử BC=a;Ac=b;AB=c.Một điểm K nằm trong tam giác có khoảng cách đến các cạnh BC;AV;AB lần lượt tai x,y,z.Xác đinh vị trí điểm K để:a/x+b/y+c/z đật giá trị nhỏ nhất

tìm x, y biết:

4x²+4y²+4xy-12x-12y+12=0

cho a, b, c,là các số khác 0thoar mãn ( a+b+c){ 1/a+1/b+1/c}=1

tinhsP={ a^25+b^25}(b^5 +c^5)[a^2015+b^2015]

cho 2011 số tự nhiên x₁,x₂,x₃,....,x₂₀₁₁ thỏa mãn điều kiện 

\(\frac{1}{^{x^{11}}_1}+\frac{1}{_2x^{11}}+.....+\frac{1}{_{2011}x^{11}}=\frac{2011}{2048}\) tính tổng 

\(\frac{1}{_1x^1}+\frac{1}{_2x^2}+....+\frac{1}{_{2011}x^{2011}}\)

Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC), BE là đường cao từ B xuống AC, CD là đường cao từ C xuống AB, H là giao điểm của 2 đường cao , F là trung điểm BC. c/m CH×CD+BH×BE=4FE^2

Một xe máy đi từ A lúc 6 giờ 45 phút để đến B với vận tốc 50 km/h.Đến B người đó nghỉ  30 phút rồi quay về A với vận tốc 40 km/h.Biết người đó về đến A lúc 9 giờ 30 phút.Tính quãng đường AB

cho cac so a, b, c khac 0. Tinh: x²⁰¹⁶+ y²⁰¹⁶+ z²⁰¹⁶ biet x, y, z thoa man: (x²+ y²+ z² ) /(a²+b²+ c² ) = x²/a²+ y²/b²+ z²/c²

Hai cạnh kề của một hình chữ nhật ABCD có độ dài 20cm và 30cm. Hãy xác định vị trí các đỉnh của hình bình hành MNPQ (M trên BC, N trên AB, P trên AD, Q trên DC và MB=BN=QD=DP) để diện tích hình bình hành là lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đò.

Giải phương trình: \(2x^2-11x+19=0\)