1. Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP.

  a) CMR: tam giác CBP và tam giác HAP đồng dạng

  b) Biết AB=2R, tính R theo biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC

2. Cho tam giác ABC vuông cân (AB=AC). CMR: Với điểm D bất kì ta có: DB + DC \(\ge\)​ DA\(\sqrt{2}\)

1)giải hệ: x²+2xy+2y²+3x=0

              y²+xy+3y+1=0

2)Cho phương trình: (m²+2m+2)x²-(m²-2m+2)x-1=0

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình.tìm GTNN,GTLN: S=x₁+x2

Mọi người giúp e bài toán này với, e vắt óc cả tuần nay rồi mà k tìm đc lời giải. Chắc do IQ thấp ạ :(

Thầy giáo e ra như này: Ta lấy 1 dãy số bất kì như 67543 rồi trừ đi tổng của các chữ số trong dãy số. Trừ xong thì lấy hiệu đấy nhận vs 1 số bất kì. Ví dụ:

[67543 - (6+7+5+4+3)] x 23 = ABCD chẳng hạn

Ta có kết quả là ABCD, ta giấu 1 số là C đi rồi đọc số ABD cho thầy giáo. Thầy giáo có thể đọc trúng đc số mà mình giấu đi, e về tìm quy luật rồi các kiểu mà k thể hiểu nổi. 

Rút gọn

1) \(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{ab}}.\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2\) với a,b lớn  hơn hoặc bằng  0,a khác b.

2) \(\left(2-\frac{7+3\sqrt{7}}{\sqrt{7}+3}\right).\left(2-\frac{5\sqrt{7}-\sqrt{14}}{\sqrt{2}-5}\right)\)

3) \(\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}\right):\left(\frac{x+xy}{1-xy}\right)\)với x,y lớn hơn 0,x,y khác 1