a) \(A=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+2\right)=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)

Vậy Max của A=-1 tại x=-1.

b)\(B=-x^2-6x+11=-\left(x^2+6x-11\right)=-\left(x^2+6x+9\right)+20=-\left(x+3\right)^2+20\le20\)

Vậy Max của B=20, tại x= -3

b) = -( x+3)² +9+11 

GTLN = 20

a_ \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(MinB=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

b) \(C=x^2+4xy+5y^2-2y\)

\(=\left(x+2y\right)^2+y^2-2y\)

\(=\left(x+2y\right)^2+y^2-2y\ge-2y\)

\(MinC=-2y\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y=0\end{cases}\Rightarrow x=y=0}\)

x²(x-1)+16(x-1)

\(\frac{x+20}{x-10}=\frac{x+40}{x+70}\)

\(\Rightarrow\left(x+20\right)\left(x+70\right)=\left(x+40\right)\left(x-10\right)\)

\(x^2+20x+70x+1400=x^2+40x-10x-400\)

\(90x+1400=30x-400\)

\(60x=-1800\)

\(x=-30\)

n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 số chia hết cho 2.

n;n+1;n+2.

1 trong 3 số chia hết cho 3 nếu n hay n+1 chia hết cho 3 thì bài toán coi như xong.

Nếu n+2 chia hết cho 3.

2n;2n+1;2n+2.

1 số chia hết cho 3.

n ko chia hết cho 3 theo giả thuyết nên 2 n ko chia hết cho 3.

n+1 cũng vậy suy ra 2n+2 ko chia hết cho 3.

Vậy 2n+1 chia hết cho 3.

Vậy biếu thức trên lun chia hết cho 6.

Chúc chị học tốt^^

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(n + 1).(2n + 1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 => 2n chia 3 dư 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n + 1 chia hết cho 3 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

=> n(n + 1)(2n + 1) luôn chia hết cho 3 (1)

Mà n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n + 1) chia hết cho 2 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 (đpcm)

\(T=-2x^2+2x+5=-\left(2x^2-2x-5\right)=-\left[\left(\sqrt{2}x^2\right)-2\sqrt{2}x.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}-\frac{11}{2}\right]\)

\(=-\left(\sqrt{2}x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\frac{11}{2}\le\frac{11}{2}\)

Vậy GTLN của T =\(\frac{11}{2}\) tại x=\(\frac{1}{2}\).

\(Q=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)\(\ge-\frac{9}{2}\)

Dấu"=" xảy ra khi \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(x=\frac{3}{2}\)nha bạn!

M = -x² +3x + 3x + 9 - 8

M = -x .( -x -3 ) - 3 .( -x -3 ) - 8

M =( -x -3 ) . ( -x -3 ) - 8

M = ( -x -3 ) ² -8 

Vì ( -x -3 )² >= 0  suy ra  ( -x -3 ) ² -8  >= -8

=> - ( -x -3) ²  + 8 <= 8 

dấu " = xẩy ra <=> -x -3 =0 <=> x = -3 

khi đó GTLN M = 8 khi x = -3