Vì D là trung điểm AC nên \(S_{ABD}=S_{BDC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)

Mặt khác : \(EC=\frac{3}{5}BC\Rightarrow S_{DEC}=\frac{3}{5}S_{BDC}=\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{2}S_{ABC}\right)=\frac{3}{10}S_{ABC}\)

Mà \(S_{ABC}=\sqrt{2014}cm^2\Rightarrow S_{DEC}=\frac{3.\sqrt{2014}}{10}cm^2\)

a) \(x^2-6x+10=x^2+2\times x\times3+9+1=\left(x+3\right)^2+1\)

vì (x+3)² \(\ge0\)với mọi \(x\in R\)

nên (x+3)² +1 > 0 ...........................

vậy x² - 6x + 10 >0 ........................

b, \(x^2-2x+5=x^2-2.1.x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

vì (x-1)² \(\ge0\)với mọi x \(\in R\)

nên (x-1)² + 4 > 0 ..........................

vậy x² - 2x + 5 > 0 .......................

Dễ thấy các số trên là bình phương các số tự nhiên liên tiếp.

Mà các số chính phương đều không tận cùng bằng 2, 3, 7 và 8

Nên chúng chỉ tận cùng bằng 0 ,1 , 4 , 5 , 6 và 9

Xét từng trường hợp nếu chọn các bộ số tận cùng của các số trên được {1,4,5,6} ; {1;4;5;9};  {1;4;6;9} ; {1;5;6;9} và các hoán vị của các bộ số này. Nhận thấy tổng của các phần tử trong mỗi bộ số đều không tận cùng bằng 7

Vậy có điều phải chứng minh

Dễ thấy các số trên là bình phương các số tự nhiên liên tiếp.

Mà các số chính phương đều không tận cùng bằng 2, 3, 7 và 8

Nên chúng chỉ tận cùng bằng 0 ,1 , 4 , 5 , 6 và 9

Xét từng trường hợp nếu chọn các bộ số tận cùng của các số trên được {1,4,5,6} ; {1;4;5;9};  {1;4;6;9} ; {1;5;6;9} và các hoán vị của các bộ số này. Nhận thấy tổng của các phần tử trong mỗi bộ số đều không tận cùng bằng 7

Vậy có điều phải chứng minh