Gọi số chính phương đó là m

=> m = p² (p \(\in\) N)

Ta gọi p = a^x.b^y.c^z... (a;b; c là  các thừa số nguyên tố )

=> m = (a^x.b^y.c^z... )² = a^2x.b^y2y.c^2z... 

=> đpcm

<=>  \(\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}...\frac{n^2}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{2015}{1008}\)

<=> \(\frac{\left(2.3.4....n\right)^2}{\left(1.2.3...\left(n-1\right)\right).\left(3.4...\left(n+1\right)\right)}=\frac{2015}{1008}\)

<=> \(\frac{\left(2.3.4....n\right).\left(2.3.4....n\right)}{\left(1.2.3...\left(n-1\right)\right).\left(3.4...\left(n+1\right)\right)}=\frac{2015}{1008}\)

<=> \(\frac{n.2}{n+1}=\frac{2015}{1008}\)

<=> 2n.1008 = 2015.(n+1)

<=> 2016n = 2015n + 2015 

<=> n = 2015

\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right).\left(1+\frac{1}{2.4}\right)...\left(1+\frac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\right)=1\frac{1007}{1008}=\left(1+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}\right)=2.185897436\)

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{5050}=2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{10100}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)=2.\frac{99}{202}=\frac{99}{101}\)

Đặt A = 1/3+1/6+1/10+1/15+...+1/5050

A : 2 ta có : 1/6+1/12+1/20+1/30+...+1/10100

A: 2 = 1/2x3+1/3x4+1/4x5+1/5x6+..... + 1/ 100 x 101

A: 2 = 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...1/100-1/101

Rút gọn ta được :

 A: 2 = 1/2-1/101

A: 2 = 99/202

A = 99/202x2 = 99 / 101

\(\frac{x+2}{2013}+\frac{x+1}{2014}=\frac{x}{2015}+\frac{x-1}{2016}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+2}{2013}+1+\frac{x+1}{2014}+1=\frac{x}{2015}+1+\frac{x-1}{2016}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2015}{2013}+\frac{x+2015}{2014}=\frac{x+2015}{2015}+\frac{x+2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2015\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)=0\)

Do\(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}>0\)

=>x+2015=0

<=>x=-2015

=> \(\frac{x+2015-2013}{2013}+\frac{x+2015-2014}{2014}=\frac{x+2015-2015}{2015}+\frac{x+2015-2016}{2016}\)

<=> \(\frac{x+2015}{2013}-1+\frac{x+2015}{2014}-1=\frac{x+2015}{2015}-1+\frac{x+2015}{2016}-1\)

<=> \(\frac{x+2015}{2013}+\frac{x+2015}{2014}-\frac{x+2015}{2015}-\frac{x+2015}{2016}=0\)

<=> \(\left(x+2015\right).\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)=0\)

<=> x + 2015 = 0 Vì \(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\ne0\)

<=> x = -2015

số đó sẽ lớn hơn số ban đầu 10 lần và thêm 2 đơn vị

số đó sẽ lớn hơn số ban đầu 10 lần và cọng thêm 2 đơn vị

**** cho tớ nha,các bạn(^!^)

nếu n=2k =>n(2n+7)(7n+7)chia hết cho 2(1)

nếu n=2k+1 =>7n+7=7(2k+1)+7=2.7k+7+7=2(7k+7) chia hết cho 2

=>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 2(2)

từ (1) và (2) =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 2

xét n=3k =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 3                  (3)

xét n=3k+1 =>2n+7=2(3k+1)+7=3.2k+2+7=3(2k+3) chia hết cho 3 

=>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 3                                  (4)

xét n=3k+2 =>7n+7=7(n+1)=7(3k+2+1)=3.7(k+1) chia hết cho 3                           (5)

từ (3);(4);(5) =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 3

=>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 2 và 3

vì (2;3)=1 =>n(2n+7)(7n+7) chia hết cho 6

=>đpcm