A : B = C
C + 2 = B
A - C = C x 10
A + B + C = 119
A - B - C = 79
tinh các số trên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt B = 10n + 10n-1 + ...+ 10 + 1
=> 10.B = 10n+1 + 10n + ...+ 102 + 10
=> 10B - B = 10n+1 -1
=> 9B = 10n+1 - 1
Ta có: 9A = 9B. (10n+1 + 5) + 9 = (10n+1 -1).(10n+1 + 5) + 9
9A = (10n+1)2 + 5.10n+1 - 10n+1 - 5 + 9 = (10n+1)2 + 4.10n+1 + 4
= (10n+1 + 2)2
=> A = \(\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\)
Vì (10n+1 + 2 ) chia hết cho 3 nên \(\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\) là số chính phương
=> A là số chính phương
Ta có công thức: an-1=(a-1)(an-1+an-2+...+a+1)
Từ đó suy ra:
A=\(\frac{10^{n+1}-1}{9}\left(10^{n+1}+5\right)+1\)
Đặt 10n+1=B => A=\(\frac{\left(B-1\right)}{9}\left(B+5\right)+1\)
=> A=\(\frac{\left(B-1\right)\left(B+5\right)+9}{9}\)
= \(\frac{B^2+4B+4}{9}\)
= \(\left(\frac{B+2}{3}\right)^2\)Hay \(\left(\frac{100...02_{\left\{n\right\}}}{3}\right)^2\)
= 333...342
Vậy A là số chính phương. (1)
Gỉa sử A=m3, m thuộc N
=> 333...34{n số 3} = m3
=> m3 chia hết cho 2
=> m chia hết cho 2
=> m3 chia hết cho 8 Hay (2.1666..67{n-1 số 6} )2 chia hết cho 8
=>4.1666..672{n-1 số 6} chia hết cho 8
=>1666..672 chia hết cho 2 (Vô Lý)
Vậy A ko thể là lập phương của 1 số tự nhiên. (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
a) phương trình
<=> x \(\in\) Z và x \(\le\) \(\frac{4x+1}{9}\) < x +1 (1)
(1) <=> 0 \(\le\) \(\frac{4x+1}{9}-x\) < 1
<=> 0 \(\le\) 4x + 1 - 9x < 9 <=> 0 \(\le\) 1 - 5x < 9 <=> \(-\frac{9}{5}\) < x \(\le\) \(\frac{1}{5}\)
Mà x nguyên nên x = -1; 0
+) các số có 2 chữ số chia hết cho 3 là: 12 ;15;...;99
=> có (99 - 12) : 3 + 1 = 30 số
Tổng các số chia hết cho 3 là: (12 + 99 ).30 : 2 = 1665
+) các số có 2 chữ số chia hết cho 5 là: 10;15;...; 95
=> có (95 - 10): 5 + 1 = 18 số
Tổng các số chia hết cho 5 là : (10 + 95). 18 : 2 = 945
+) Các số có 2 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 là : 15 ; 30 ;...;90
=> có (90 - 15) : 15 + 1 = 6 số
Tổng các số có 2 chữ số chia hết cho cả 3 và 5 là: (15 + 90).6 : 2 = 315
Vậy có tất cả : 30 + 18 - 6 = 42 số chia hết cho 3 hoặc 5 hoặc chia hết cho cả 3 hoặc 5
=> có tất cả : 90 - 42 = 47 số không chia hết cho số nào trong hai số 5 và 3
Tổng các số có hai chữ số là: (10 + 99).90 : 2 = 4905
Tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 3 hoặc 5 hoặc cả 2 là: 1665 + 945 - 315 = 2295
Vậy tổng cần tìm là: 4905 - 2295 = 2610
Những số tự nhiên có 2 chữ số gồm có:
(99-10)+1= 90 (số)
Các số chia hết cho 10 là các số vừa chia hết cho 2 và 5. Trong phạm vi các số có 2 chữ số, có câc số chia hết cho 10 là: 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Vậy trong phạm vi các số có 2 chữ số, có 9 số vừa chia hết cho 2 và 5. Tổng số tự nhiên có 2 chữ số,không chia hết cho số nào trong 2 số 3 và 5 là:
90 - 9 = 81 (số)
Tổng của chúng là:
[(99+10) : 2] x 90 - (10+20+30+40+50+60+70+80+90)= 4455
Đáp số: 81 số
4455
(Em còn lớp 5 nên chắc giải sai~ Thông cảm)
Giả sử số đó là số chính phương
=> chữ số cuối chỉ có thể là 0 ; 1;4;6;9
+) Nếu chữ số cuối là 0 : ta có số 555..50
555..50 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (do 50 không chia hết cho 4 ) => số 555...50 không thể là số chính phương
+) Nếu chữ số cuối là 1 hoặc 9: ta có số 555...51 hay 555...59 :
Ta viết : 555...51 = 555...00 + 51 = 555..48 + 3 = 4k + 3
555...59 = 555...56 + 3 = 4h + 3
=> 2 số 555...51 và 555...59 đều chia cho 4 dư 3 => không thể là số chính phương
+) Nếu chữ số cuối là 4 : ta có số 555...54 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4
=> không thể là số chính phương
+) Nếu chữ số cuối là 6: ta có số: 555...56 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 (do 999.5 + 6 = 5001 )
=> không thể là số chính phương
Vậy Số đã cho không là số chính phương
Giả sử số đó là số chính phương
=> chữ số cuối chỉ có thể là 0 ; 1;4;6;9
+) Nếu chữ số cuối là 0 : ta có số 555..50
555..50 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (do 50 không chia hết cho 4 ) => số 555...50 không thể là số chính phương
+) Nếu chữ số cuối là 1 hoặc 9: ta có số 555...51 hay 555...59 :
Ta viết : 555...51 = 555...00 + 51 = 555..48 + 3 = 4k + 3
555...59 = 555...56 + 3 = 4h + 3
=> 2 số 555...51 và 555...59 đều chia cho 4 dư 3 => không thể là số chính phương
+) Nếu chữ số cuối là 4 : ta có số 555...54 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4
=> không thể là số chính phương
+) Nếu chữ số cuối là 6: ta có số: 555...56 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 (do 999.5 + 6 = 5001 )
=> không thể là số chính phương
Vậy Số đã cho không là số chính phương
Đặt k = 111...1 (n chữ số 1 ) => 9k = 999...9 = 10m - 1 => 10m = 9k + 1. Khi đó,
A = 111..1000...0 + 111....1 ( có n chữ số 1 và n chữ số 0 )
= 111...1 . 10m + 111...1 = k.10m + k = k.(10m + 1) = k.(9k +1 + 1) = 9k2 + 2k
B = 111...10 + 1 = 10.k + 1
C = 6.111....1 = 6k
Vậy A + B + C+ 8 = 9k2 + 2k + 10.k + 1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k + 9 = 9.(k2 + 2k + 1) = 9.[(k2 + k )+ (k + 1)]
= 9.(k +1)(k+1) = [3.(k+1)]2 là số chính phương
=> ĐPCM
Gọi số cần tìm là: abcd (a ;b;c;d là các chữ số và a khác 0 )
theo bài cho ta có:
abcd = cba + 1908
cba là số có 3 chữ số nên cba < 1000 => cba + 1908 < 1000 + 1908 = 2908
=> abcd < 2908
Vậy a = 1 hoặc a = 2
+) Nếu a = 1 ta có phép tính
=> d = 8 + 1 = 9; 0 + b = c ; 9 + c = b . Vô lí
Vậy a = 2 . ta có phép tính sau:
d = 0
ta có: 1908 + cb2 = 2bc0
1908 + c x 100 + b x 10 + 2 = 2000 + b x 100 + c x 10 + 0 (Cùng bớt cả 2 bên cho b x 10 và c x 10)
1910 + c x 90 = 2000 + b x 90
c x 90 = 90 + b x 90
c = 1 + b
+) Chọn b = 0 => c = 1 => ta có số 2010
+) b = 1 => c =2 => ta có số 2120
Tương tự, chọn đến b = 8 =.> c= 9 => ta có số 2890
Vậy có tất cả 9 số thỏa mãn : 2010; 2120; 2230; 2340; 2450; 2560; 2670; 2780; 2890
Ta có: A + B + C = 119 (1)
B= 2+C
A - C = C x 10
A = 10 xC +C
A = 11x C
Thay B= 2+C; A =11xC vào (1) ta được:
11xC + 2+C +C = 119
13 x C +2 =119
13 x C = 119 - 2
13 x C = 117
C = 117 : 13
C = 9
=> B = 2 +C = 9+2 = 11
=> A = 11 x 9
=> A = 99
A:B=C NEN A=BXC
A-C=BXC-C=C(B-1)=CX10
SUY RA B-1=10
B=10+1
B=11
C+2=B
C+2=11
C=11-2
C=9
A:B=C
A:11=9
A=9X11
A=99
VAY A=99,B=11,C=9
****