\(1\ge\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\ge\dfrac{9}{a+1+b+1+c+1}\)

\(\Rightarrow a+b+c+3\ge9\Rightarrow a+b+c\ge6\)

Ta có:

\(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}=\dfrac{a\left(a^2+ab+b^2\right)-a\left(ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}\)

\(=a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}\ge a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{3\sqrt[3]{a^2.ab.b^2}}=a-\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2a}{3}-\dfrac{b}{3}\)

Tương tự: \(\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{2b}{3}-\dfrac{c}{3}\)

\(\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\dfrac{2c}{3}-\dfrac{a}{3}\)

Cộng vế:

\(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\dfrac{a+b+c}{3}\ge\dfrac{6}{3}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)

a: Số học sinh khối 6 là: \(1800\cdot25\%=450\left(bạn\right)\)

Số học sinh khối 7 là \(1800\cdot\dfrac{3}{10}=540\left(bạn\right)\)

Số học sinh khối 8 là: \(540:\dfrac{6}{5}=540\cdot\dfrac{5}{6}=450\left(bạn\right)\)

Số học sinh khối 9 là:

1800-450-450-540=360(bạn)

b: Tỉ số phần trăm giữa tổng số học sinh khối 8 và 9 so với tổng số học sinh toàn trường là:

\(\dfrac{450+360}{1800}=\dfrac{810}{1800}=45\%\)

Tổng vận tốc của hai xe là 56+46=102(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi đi được:

285,6:102=2,8(giờ)

Chỗ gặp nhau cách A:

2,8x56=156,8(km)

Chỗ gặp nhau cách B:

285,6-156,8=128,8(km)

Lời giải:

$S^2=\frac{(2.4.6...4046)^2}{(3.5.7...4047)^2}$
$=\frac{2.4}{3^2}.\frac{4.6}{5^2}.\frac{6.8}{7^2}.....\frac{4044.4046}{4045^2}.\frac{2.4046}{4047^2}$

Xét thừa số tổng quát $\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}=\frac{n^2+2n}{n^2+2n+1}< 1$

$\Rightarrow \frac{2.4}{3^2}< 1; \frac{4.6}{5^2}<1,...., \frac{4044.4046}{4045^2}<1$

$\Rightarrow S^2< 1.\frac{2.4046}{4047^2}$

Giờ chỉ cần cm: $\frac{2.4046}{4047^2}< \frac{1}{2024}$

Thật vậy:

$\frac{2.4046}{4047^2}-\frac{1}{2024}=\frac{4048.4046-4047^2}{2024.4047^2}=\frac{(4047+1)(4047-1)-4047^2}{2024.4047^2}=\frac{4047^2-1-4047^2}{2024.4047^2}=\frac{-1}{2024.4047^2}< 0$

$\Rightarrow \frac{2.4046}{4047^2}< \frac{1}{2024}$

$\Rightarrow S^2< \frac{1}{2024}$

Đổi: \(8dm=0,8m\)

 Thể tích bể nước là:

        \(1,5\times1,2\times0,8=3,24\) ( dm³) \(=3,24l\)

Cần đổ thêm số l nước thì đầy bể là:

       \(3,24-3,24\times60\%=1,296\) ( l )

                        Đ/S:....

Diện tích 1 viên gạch là \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=0,36\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng là:

72:0,36=200(viên)

=> Xe đạp của cô ấy màu hồng . Xe đạp của tôi màu xanh nước.

Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là:

             36 - 12 = 24( km)

Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:

             48 : 24 = 2 (giờ )

                     Đ/số: 2 giờ

Thời gian xe khách đi từ thành phố Vinh đến Tân Kỳ:

(11 giờ 36 phút - 1 giờ 30 phút - 6 giờ 30 phút) : 2 = 1 giờ 48 phút = 1,8 (giờ)

Thành phố Vinh cách Tân Kỳ số km là:

50 × 1,8 = 90 (km)

\(2x^3-4x^2+3x+a-10⋮x-2\)

=>\(2x^3-4x^2+3x-6+a-4⋮x-2\)

=>a-4=0

=>a=4

chình bài rõ ra đi

minh ko hiểu