Đặt A=\(\frac{c}{1+ab}+\frac{b}{1+ac}+\frac{a}{1+bc}\)

Áp dụng bđt Côsi ta  có:

\(\frac{c}{1+ab}=c-\frac{abc}{1+ab}\ge c-\frac{abc}{2\sqrt{ab}}=c-\frac{\sqrt{\left(ca\right)\left(cb\right)}}{2}\ge c-\frac{ca+cb}{4}\)

Tương tự có: \(\frac{b}{1+ac}\ge b-\frac{ba+bc}{4};\frac{a}{1+bc}\le a-\frac{ab+ac}{4}\)

Mặt khác: \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1+2\left(ab+bc+ca\right)\)   ( *)

Hay \(ab+bc+ca=\frac{\left(a+b+c\right)^2-1}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge a+b+c-\frac{\left(a+b+c\right)^2-1}{4}=\frac{\left(a+b+c-1\right)\left(3-a-b-c\right)}{4}+1\)   (1)

Mà \(a,b,c\in\left\{0;1\right\}\Rightarrow3-a-b-c\ge0\)   (2)

Từ (*) \(\Rightarrow a+b+c\ge1\)   (3)

Từ 1,2,3 => \(A\ge1\)(đpcm)

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ne-1\\\frac{3x-2}{x+1}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le-1\end{cases}}\end{cases}}}\)

Khi đó: \(\sqrt{\frac{3x-2}{x+1}}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x-2}{x+1}=9\)

\(\Leftrightarrow9x+9=3x-2\)

\(\Leftrightarrow6x=-11\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-11}{6}\)(T/m ĐKXĐ)

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ge\frac{3}{2}hoặcx\le-1\end{cases}}\)

Trả lời:

a, \(\sqrt{x^2-8x+16}=4\)

\(\Rightarrow x^2-8x+16=4^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=8\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = 8 là nghiệm của pt.

Vào link này lập nik lazi nhé.      
 https://lazi.vn/users/dang_ky?u=kieu-anh.pham4

Đk: x \(\ge\)2

\(\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=6\)

<=> \(\sqrt{x-2+4\sqrt{x-2}+4}+\sqrt{x-2-6\sqrt{x-2}+9}=6\)

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-3\right)^2}=6\)

<=> \(\sqrt{x-2}+2+\left|\sqrt{x-2}-3\right|=6\)

<=> \(\left|\sqrt{x-2}-3\right|+\sqrt{x-2}-4=0\) (1)

Với x \(\ge11\) => pt (1) trở thành:

\(\sqrt{x-2}-3+\sqrt{x-2}-4=0\)

<=> \(\sqrt{x-2}=\frac{7}{2}\)

<=> \(x=\frac{57}{4}\left(tm\right)\)

Với x < 11 => pt (1) trở thành

\(3-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}-4=0\)

<=> \(0x=1\) (vô lí) => pt vô nghiệm

Vậy S = {57/4}

\(\sqrt{2x^2-9}=-x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\2x^2-9=\left(-x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\2x^2-9=x^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2-9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy ...

tam giác ABC nha mình nhầm