cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông BCKL, BAED. Chứng minh :
a) DL = 2BM ( M là trung điểm của AC)
b)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, chứng minh AH đi qua trung điểm của DL
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho a, b là các số thực thỏa mãn : a + b = 1. Chứng minh: a2 +b2 > hoặc = \(\frac{1}{2}\)
\(gt\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=1\) (1)
Do theo BĐT AM-GM (Cô si) \(a^2+b^2\ge2\left|ab\right|\ge2ab\)
Thay vào (1) suy ra \(1=a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
Suy ra \(ab\le\frac{1}{4}\).Từ đây ta có: \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab\ge\frac{1}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=b^2\\a+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Phép chứng minh hoàn tất!