đặt \(A=\frac{2^{2015}+1}{2^{2012}+1}\); \(B=\frac{2^{2017}+1}{2^{2014}+1}\)

ta có :\(A=\frac{2^{2015}+1}{2^{2012}+1}\)

\(\frac{1}{2^3}A=\frac{2^{2015}+1}{2^{2015}+8}=\frac{2^{2015}+8-7}{2^{2015}+8}=1-\frac{7}{2^{2015}+8}\)

\(B=\frac{2^{2017}+1}{2^{2014}+1}\)

\(\frac{1}{2^3}B=\frac{2^{2017}+1}{2^{2017}+8}=\frac{2^{2017}+8-7}{2^{2017}+8}=1-\frac{7}{2^{2017}+8}\)

vì 2²⁰¹⁵ + 8 < 2²⁰¹⁷ + 8 nên \(\frac{7}{2^{2015}+8}>\frac{7}{2^{2015}+8}\)

\(\Rightarrow1-\frac{7}{2^{2015}+8}< 1-\frac{7}{2^{2017}+8}\)

hay \(\frac{1}{2^3}A< \frac{1}{2^3}B\)

\(\Rightarrow A< B\)

a) EM // AC => ACB = EMB ( đồng vị) (đpcm)

b) Xét t/g EBM và t/g DMC có:                                                                                                                                                                           EMB = DCM (câu a)                                                                                                                                                                                      BM = CM (gt)                                                                                                                                                                                           MBE = CMD ( đồng vị)

Do đó, t/g EBM = t/g DMC (g.c.g) (đpcm) => EM = CD (2 cạnh tương ứng)

c) Xét t/g EDM và t/g CMD có: EM = CD (câu b) EMD = CDM (so le trong) DM là cạnh chung Do đó, t/g EDM = t/g CMD (c.g.c) (đpcm) => ED = CM (2 cạnh tương ứng)

d) Có: ED = CM (câu c) Lại có: CM = BM (gt) => ED = CM = BM => ED = 1/2.(CM + BM) = 1/2 BC (đpcm)