a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔBDA

ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

ΔADH~ΔBDA

=>\(\dfrac{AH}{BA}=\dfrac{AD}{BD}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(AB//CD)

Do đó: ΔAHB~ΔBCD

=>\(\dfrac{BH}{CD}=\dfrac{AB}{BD}\)

=>\(BH\cdot BD=AB\cdot CD=CD^2\)

\(\dfrac{21}{32}-?=\dfrac{9}{25}\)

\(?=\dfrac{21}{32}-\dfrac{9}{25}\)

\(?=\dfrac{237}{800}\)

21/32-9/25= 237/800

\(2\) giờ \(15\) phút \(=2,25\) giờ

Quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ 15 phút:

\(42\times2,25=94,5\left(km\right)\)

Quãng đường xe máy còn đi tiếp để đến thành phố Hồ Chí Minh:

\(135-94,5=40,5\left(km\right)\)

a) Tổng số gạo ngày thứ nhất và ngày thứ ba bán chiếm:

\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{20}\)

Số gạo ngày thứ hai bán chiếm:

\(1-\dfrac{9}{20}=\dfrac{11}{20}\)

Trong ba ngày, người đó bán được số gạo là:

\(270:\dfrac{11}{20}=\dfrac{5400}{11}\left(kg\right)\)

b) Ngày thứ nhất bán được số gạo là:

\(\dfrac{5400}{11}\times\dfrac{1}{5}=\dfrac{1080}{11}\left(kg\right)\)

Ngày thứ ba bán được số gạo là:

\(\dfrac{5400}{11}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{1350}{11}\left(kg\right)\)

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2=mx+2\Leftrightarrow x^2-mx-2=0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(x_1;x_2\) trái dấu

Mà \(\left|x_2\right|+1>0;\forall x_2\Rightarrow\dfrac{4}{x_1}>0\Rightarrow x_1>0\)

\(\Rightarrow x_2< 0\)

\(\Rightarrow\left|x_2\right|=-x_2\)

Đồng thời: \(x_1x_2=-2\Rightarrow x_2=-\dfrac{2}{x_1}\Rightarrow-2x_2=\dfrac{4}{x_1}\)

Do đó ta có:

\(\dfrac{4}{x_1}=\left|x_2\right|+1\)

\(\Rightarrow-2x_2=-x_2+1\)

\(\Leftrightarrow x_2=-1\)

Thế vào \(x_1x_2=-2\Rightarrow x_1=2\)

Thế vào \(x_1+x_2=m\)

\(\Rightarrow m=2+\left(-1\right)=1\)

∆OAB vuông tại O

⇒ AB² = OA² + OB² (Pythagore)

= 3² + 4²

= 25

⇒ AB = 5

⇒ Chu vi ∆OAB:

OA + OB + AB = 3 + 4 + 5 = 12

a. Sai

Có \(6.7.7.7=6.7^3\) số 

b. Đúng

Gọi số có 4 chữ số dạng \(\overline{abcd}\) \(\Rightarrow\overline{abcd}>3000\Rightarrow a\ge3\)

Chọn a có 4 cách (từ 3,4,5,6)

Bộ bcd có \(A_6^3\) cách chọn và xếp thứ tự

\(\Rightarrow4.A_6^3=480\) số thỏa mãn

c. Sai

Gọi số có 3 chữ số là \(\overline{abc}\)

Do số chẵn nên c chẵn

TH1: \(c=0\Rightarrow\) bộ ab có \(A_6^2\) cách chọn và xếp thứ tự

TH2: \(c\ne0\Rightarrow c\) có 3 cách chọn (từ 2,4,6)

a có 5 cách chọn (khác 0 và c), b có 5 cách chọn (khác a và c)

\(\Rightarrow A_6^2+3.5.5=105\) số

a. Số các số như vậy chỉ có \(6.7^3\) do chữ số đầu tiên phải khác 0 -> Sai

b. Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn trên là \(\overline{abcd}\) với \(a\ge3\) và a, b, c, d phân biệt. Khi đó số các số như vậy là \(4.6.5.4=480\) -> Đúng.

c. Gọi số thỏa mãn là \(\overline{abc}\) với a, b, c phân biệt và c chẵn. Khi đó \(c\in\left\{0,2,4,6\right\}\) 

 Xét \(c=0\) thì có \(6.5=30\) số

 Xét \(c\in\left\{2,4,6\right\}\) thì có \(3.5.5=75\) số

Vậy có tất cả \(30+75=105\) số thỏa mãn -> Sai.

Gọi H là giao điểm của BA và CK

Xét ΔBHC có

BK,CA là các đường cao

BK cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBHC

=>HD\(\perp\)BC tại M

Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBKC vuông tại K có

\(\widehat{MBD}\) chung

Do đó: ΔBMD~ΔBKC

=>\(\dfrac{BM}{BK}=\dfrac{BD}{BC}\)

=>\(BD\cdot BK=BM\cdot BC\)

Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{MCD}\) chung

Do đó: ΔCMD~ΔCAB

=>\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(CA\cdot CD=CM\cdot CB\)

\(BD\cdot BK+CD\cdot CA\)

\(=BM\cdot BC+CM\cdot BC=BC^2=4\cdot CQ^2\)

chiều rộng bằng 2/3 chiều dài chiều rộng lại nhiều hơn chiều dài 1,2m là sao?

chiều rộng hơn chiều dài????????

Từ giả thiết: \(3=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\Rightarrow abc\ge1\)

Lại có:

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge3\sqrt[3]{a^2b^2.b^2c^2.c^2a^2}=3\sqrt[3]{\left(abc\right)^4}\ge3\sqrt[3]{1^4}=3\)

\(\Rightarrow6\le2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(a^4+b^4+1\right)\left(1+1+c^4\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^4+b^4+1}\le\dfrac{c^4+2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{b^4+c^4+1}\le\dfrac{a^4+2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

\(\dfrac{1}{c^4+a^4+1}\le\dfrac{b^4+2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\)

Cộng vế: \(\Rightarrow P\le\dfrac{a^4+b^4+c^4+6}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}\le\dfrac{a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=1\)

\(P_{max}=1\) khi \(a=b=c=1\)