Ta có : E = 2x² + y² + 2xy - 4x + 25 

= (x² + 2xy + y²) + (x² - 4x + 4) + 21 

= (x + y)² + (x - 2)² + 21 \(\ge\)21 

=> Min E = 21

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2\\x=2\end{cases}}\)

Vậy Min E = 21 <=> x = 2 ; y =- 2

\(\left(x-8\right)\left(x^2-2x+9\right)+\left(x+1\right)^3\)

\(=x^3-2x^2+9x-8x^2+16x-72+x^3+3x^2+3x+1\)

\(=2x^3-7x^2+28x-71\)

Bạn ghi bằng Latex cho dễ nhìn đề nhé. Nếu đề mình làm không đúng thì nói.

\(P=x^4-\frac{4x^2}{2x^2}+1=x^4-2+1=x^4-1\)

Ta có: \(x^4\ge0\forall x\Rightarrow x^4-1\ge-1\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x^4=0\Rightarrow x=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P=-1\) khi \(x=0\)

Đề bài là:\(\frac{x^4-4x^2}{2x^2+1}\)

hahaahahhahaha

\(a\left(c-d\right)+c-d\)

\(=a\left(c-d\right)+1.\left(c-d\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(c-d\right)\)

\(a\left(m-n\right)+n-m\)

\(=a\left(m-n\right)-1.\left(m-n\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(m-n\right)\)

Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm các đoạn QM, QN, PN.

Xét tam giác AQM vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên suy ra AI=12QMAI=12QM

IH là đường trung bình của tam giác QMN nên IH=12MNIH=12MN, IH // MN.

Tương tự KC=12NP,HK=12PQKC=12NP,HK=12PQ, HK // PQ.Do đó AI+IH+HK+KC=12PMNPQAI+IH+HK+KC=12PMNPQ

Mặt khác nếu xét các điểm A, I, H, K, C ta có: AI+IH+HK+KC≥ACAI+IH+HK+KC≥ACDo đó PMNPQ≥2ACPMNPQ≥2AC (không đổi)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, I, H, K, C thẳng hàng theo thứ tự đó.

Điều đó tương đương với MN//AC//QP, QM//BD//NP hay MNPQ là hình bình hành.

Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi MNPQ là 2AC.

a) \(-5x\left(2x-5\right)=-5x.2x-\left(-5x\right).5=-10x^2+25x\)

b) \(\left(2x+3\right)\left(x-1\right)=2x.x-2x+3x-3.1=2x^2+x-3\)

c) \(\frac{20x^4y^3-25x^2y^3}{5x^2y^3}=\frac{5x^2y^3\left(4x^2-5\right)}{5x^2y^3}=4x^2-5\)

tính hay vẽ hình ? 

nếu vẽ hình thì dễ rồi , còn tính thì nói