điều kiện để trở thành hình chữ nhật là 

hoặc có 1 góc vuông

hoặc hai đáy bằng nhau.

chứng minh:

với th có 1 góc vuông, vì tính chất của hình thang cân ta dễ dàng suy ra cả bốn góc đều vuông, nên do đó nó là hình chữ nhật

với th có 2 đáy bằng nhau, hai đáy vừa song song vừa bằng nhau, nên hình này cũng là hình bình hành, một hình  vừa là hình bình hành vừa là hình thang cân thì là hình  chữ nhật

ta có :

ΔDFG= ΔCHG(GD=GC;DF=CH;góc FDG=gócHCG)
=>GF=GH(1)
 ΔEFB= ΔEHA(FB=HA;EB=EA;gócEAH=gócABF)
=>EF=EH(2)
TỪ 1 và 2=> tứ giác EFGH là hình thoi

ta có:

a) \(A=x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\).

b) \(B=x^2-xy+y^2=x^2-xy+\frac{1}{4}y^2+\frac{3}{4}y^2=\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2\ge0\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}y=0\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=0\).

c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+4\right)-6=-\left(x-2\right)^2-6< 0,\forall x\).

a) \(x^2+x+1\)

\(=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Ta có đpcm

P=x²y²+y²z²+x²z²+2xy²z+2xyz²+2x²yz+x⁴+y²z²-2x²yz+y⁴+x²z²-2xy²x+z⁴+x²y²-2xyx²=

=x⁴+y⁴+z⁴+2x²y²+2y²z²+2x²z²=(x²+y²+z²)²=10²=100

= (ax+a-ay) + (by-bx-b)

= a nhân ( x+1-y) + b nhân ( y-x-1 )

= a nhân ( x+1-y) - b nhân ( x+1-y )          

= (x+1-y) nhân (a-b) 

Các bạn ơi giúp mình với. Làm ơn, mình gấp lắm

\(x^2+y^2\ge5\left(x-y\right)^2\Leftrightarrow4x^2-10xy+4y^2\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-2y\right)\left(x-2y\right)\le0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le\frac{x}{y}\le2\)

Bài 3  Tính nhanh

A, 892^2+892.216+108^2                 B, 36^2+26^2-52.36

  =892^2+2.892.108+108^2                 =36^2-52.62+26^2

  =(892+108)^2           

  =1000^2

  =1000000

Bài 4 Phân tích đa thức sau thành nhân tử   

X^3-2x^2+x

5(x-y)-y(x-y)

36-12x+x^2

4x^2+12x-9

Bài 3:

\(892^2+892.216+108^2=892^2+2.892.108+108^2=\left(892+108\right)^2=1000000\)

\(36^2+26^2-52.36=36^2-2.26.36+26^2=\left(36-26\right)^2=100\)

Bài 4: 

\(x^3-2x^2+x=x.\left(x^2-2x+1\right)=x.\left(x-1\right)^2\)

\(5.\left(x-y\right)-y.\left(x-y\right)=\left(5-y\right)\left(x-y\right)\)

\(36-12x+x^2=x^2-12x+36=x^2-2x.6+6^2=\left(x-6\right)^2\)

\(4x^2+12x-9=\left(2x\right)^2+2.2x.3+3^2=\left(2x+3\right)^2\)

\(\left(5x-y\right)^2\)

\(=25x^2-10xy+y^2\)

\(\left(5x-y\right)^2\)

\(=25x^2-10xy+y^2\)