Hệ \(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{6};\frac{y+z}{yz}=\frac{7}{12};\frac{x+z}{xz}=\frac{3}{4}\)

     \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\left(1\right);\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{7}{12}\left(2\right);\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{3}{4}\left(3\right)\)

Cộng (1), (2),(3) vtv:\(\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}=\frac{13}{6}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{13}{12}\left(4\right)\)

Lấy (4) trừ (1),(2),(3) :\(\frac{1}{z}=\frac{1}{4};\frac{1}{x}=\frac{1}{2};\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)

Vậy: \(x=2;y=3;z=4\)

x=2 ,y=3 ,z=4

Gọi 4 số đó là n; n+1; n+2; n+3

Theo đề bài có

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1

Nhóm n với n + 3 , n + 1 với n + 2, được

(n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1

Đặt n^2 + 3n + 1 = y => n^2 + 3n = y - 1 ; n^2 + 3n + 2 = y + 1

Có (y - 1)(y + 1) + 1

= y^2 - 1 + 1 = y^2 là số chính phương => điều phải chứng minh 

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 (a thuộc N)

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) = 

(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

Dat A=n^2 +3n thi 

A(A+2)+1=a^2+2A + 1=(T +1)^2

                   Vay tich 4 so tu nhien lien tiep cong 1 la so chinh phuong 

A = \(\left(m^2-4mp+4p^2\right)+10\left(m-2p\right)+25+\left(p^2-2p+1\right)+2\)

  \(=\left(m-2p\right)^2+2.5.\left(m-2p\right)+5^2+\left(p-1\right)^2+2\)

  \(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy: A min = 2 \(\Leftrightarrow m=-3;p=1\)

\(=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{\left(x^2+2x+3\right)}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\). ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{7}{2}\)

=> max M=7/2 <=> x=-1

Quên , số giữa + số lớn = 223 + 122