Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác AMIN có:
IM // AN (IM // AC, N \(\in\) AC)
IN // AM (IN // AB, M \(\in\) AB)
\(\Rightarrow\) AMIN là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\) AMIN là hình chữ nhật.
b) Kẻ đoạn thẳng AI.
Để AMIN là hình vuông thì \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\).
Lại có: AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A.
Vậy để tứ giác AMIN là hình vuông thì \(\Delta ABC\) cần thêm điều kiện cân tại A.
c) Kẻ đoạn thẳng MN. Gọi giao điểm của MN và AI là K.
\(\Delta AIF\) có:
KA = KI (AMIN là hình chữ nhật)
NI = NF (gt)
\(\Rightarrow\) KN là đường trung bình của \(\Delta AIF\).
\(\Rightarrow\) KN // AF (1)
Tương tự với \(\Delta AIE\), ta có: KM là đường trung bình của \(\Delta AIE\)
\(\Rightarrow\) KM // AE (2)
Lại có: M, K, N thẳng hàng (K là trung điểm của MN) (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\) ba điểm E, A, F thẳng hàng (đpcm).
a) Ta có:
\(IN//AC\left(gt\right)\)
\(AC\perp AB\left(\widehat{A}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow IN\perp AB\)\(hay\)\(\widehat{ANI}=90^o\)
\(Cmtt:IM//AB\left(gt\right)\)
\(AB\perp AC\left(\widehat{A}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow IN\perp AC\)\(hay\)\(\widehat{AMI}=90^o\)
Xét tứ giác AMIN có:
\(\widehat{A}=\widehat{ANI}=\widehat{AMI}=90^o\)
Do đó tứ giác AMIN là hình chữ nhật
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a: Xét tứ giác AKMN có
MN//AK
AN//MK
Do đó: AKMN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAK}=90^0\)
nên AKMN là hình chữ nhật
b: Xét ΔAMQ có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMQ cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc MAQ(1)
Xét ΔAME có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
DO đó: ΔAME cân tại A
mà AK là đường cao
nên AK là tia phân giác của góc MAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{QAE}=2\cdot\left(\widehat{MAN}+\widehat{MAK}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay Q,E,A thẳng hàng
a) IM // AC, AB \(\perp AC\)
\(\Rightarrow\)IM \(\perp AB\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMI}=90^0\)
IN // AB, AB \(\perp AC\)
\(\Rightarrow\)IN \(\perp AC\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ANI}=90^0\)
Tứ giác AMIN có: \(\widehat{AMI}=\widehat{MAN}=\widehat{ANI}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
b) Hình chữ nhật AMIN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\)AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
mà AI đồng thời la trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông cân tại A
bạn ơi. giải dc câu c ko ạ