Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Thông thường biểu thức A sẽ có dạng trong đó f(x) và g(x) là các đa thức và g(x) ≠ 0
+ Cách làm:
- Bước 1: Tách về dạng trong đó m(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k có giá trị là số nguyên
- Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên thì nguyên hay nghĩa là g(x) thuộc tập ước của k
- Bước 3: Lập bảng để tính các giá trị của x
- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp, sau đó kết luận bài toán
2. Dạng 2: Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên+ Đây là một dạng nâng cao hơn của dạng bài tập tìm gá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên bởi ta chưa xác định giá trị của biến x có nguyên hay không để biến đổi biểu thức A về dạng . Bởi vậy, để làm được dạng bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
\(Q=\dfrac{x+3-x+7}{2x+1}=\dfrac{10}{2x+1}\in Z\\ \Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;0;2\right\}\left(x\in Z\right)\)
Ta có: \(x^2+1\ge2x\Rightarrow x^2-x+1\ge x\Rightarrow A=\frac{2x}{x^2-x+1}\le\frac{2x}{x}=2\).
- \(A=2\Rightarrow x=1\).
- \(A=1\Rightarrow x^2-3x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)(không thỏa).
- \(A=0\Rightarrow x=0\).
`A=1=>x^2 -3x+1=0<=>x=[3+-\sqrt{5}]/2`
E hỏi `-3x` ở đâu ra vậy ạ
a: ĐKXĐ: x<>-1
b: \(P=\left(1-\dfrac{x+1}{x^2-x+1}\right)\cdot\dfrac{x^2-x+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2-x+1-x-1}{x^2-x+1}\cdot\dfrac{x^2-x+1}{x+1}=\dfrac{x^2-2x}{x+1}\)
c: P=2
=>x^2-2x=2x+2
=>x^2-4x-2=0
=>\(x=2\pm\sqrt{6}\)
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{5;-5\right\}\)
b) Ta có: \(A=\dfrac{2x}{x^2-25}+\dfrac{5}{5-x}-\dfrac{1}{x+5}\)
\(=\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{5}{x-5}-\dfrac{1}{x+5}\)
\(=\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{5\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{2x-5x-25-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{-4x-20}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{-4\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{-4}{x-5}\)
Để A nguyên thì \(-4⋮x-5\)
\(\Leftrightarrow x-5\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x-5\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(x\in\left\{6;4;7;3;9;1\right\}\)(nhận)
Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{6;4;7;3;9;1\right\}\)
Lời giải:
Để $A$ nguyên thì \(x-3\vdots 2x+3\)
\(\Leftrightarrow 2(x-3)\vdots 2x+3\)
\(\Leftrightarrow 2x-6\vdots 2x+3\Leftrightarrow 2x+3-9\vdots 2x+3\)
\(\Leftrightarrow 9\vdots 2x+3\Rightarrow 2x+3\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 9\right\}\)
\(\Rightarrow x\in \left\{-2; -1; 0; -3; -6; 3\right\}\)
Bài 1:
\(a,ĐK:x\ne\pm5\\ b,P=\dfrac{x-5+2x+10-2x-10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{x+5}\\ c,P=-3\Leftrightarrow x+5=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{16}{3}\\ d,P\in Z\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-6;-4\right\}\)
Bài 2:
\(a,\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{3}{x-2}=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\\ b,\Leftrightarrow\dfrac{x\left(2-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\Leftrightarrow\dfrac{-x}{x+2}=0\Leftrightarrow x=0\)
a)
Để A nguyên \(\Leftrightarrow x^3+x⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x^3-1+x+1⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x+1⋮x-1\left(1\right)\)
Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\in Z\\x^2+x+1\in Z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)⋮x-1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+1⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1+2⋮x-1\)
Mà \(x-1⋮x-1\)
\(\Rightarrow2⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
b) Để B nguyên \(\Leftrightarrow x^2-4x+5⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+10⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x\right)-\left(6x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\left(1\right)\)
Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\in Z\\x-3\in Z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)⋮2x-1\left(2\right)\)
Từ (1) và(2) \(\Rightarrow x-7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-14⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-1-13⋮2x-1\)
Mà \(2x-1⋮2x-1\)
\(\Rightarrow13⋮2x-1\)
\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
Làm nốt nha các phần còn lại bạn cứ dựa bài mình mà làm
Để \(\frac{6}{2x+1}\)nguyên thì
\(2x+1\inƯ\left(6\right)\)
\(\Rightarrow2x+1=\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-6;6\right\}\)
Để x nhận giá trị nhỏ nhất thì :
\(2x+1=-6\)
\(\Rightarrow x=-3,5\)