Question

[Nguyễn Hải Nam]

 \(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)

tính A

Answer 1

[GV]

Có nhận xét: Các mẫu số là lũy thừa của 2.

Nhân A với 2 ta được:

\(2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{100}{2^{99}}\)

Lấy 2A - A ta có:

\(2A-A=\left(2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{...100}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{3}{2^3}+...+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{1000}}\right)\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{2}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)       (1)

Đặt \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)         (*)

Ta có: \(2B=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)      (**)

Lấy (**) trừ đi (*) ta có:

   \(2B-B=2-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow B=2-\frac{1}{2^{99}}\)

Thay vào (1) ta có:

  \(A=B-\frac{100}{2^{100}}=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

        \(=2-\frac{102}{2^{100}}\)

Answer 2

[Nguyễn Hải Nam]

bn ơi sai đoạn 2a-a rồi phải là \(\frac{100}{2^{100}}\).bn viết thừa 1 số 0