K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 7 2016

đặt \(\sqrt{3x-2}=a\) và \(\sqrt{x-1}=b\)=> \(\sqrt{3x^2-5x+2}=ab\)

và \(4x=a^2+b^2+3\)

khi đó pt trên trở thành \(a+b=a^2+b^2+3+9+2ab\)

    đặt a+b=t thì pt trên trở thành \(t=12+t^2\)

                     <=> \(t^2-t+12=0\)

đến đây vô nghiệm rùi  nên cả pt vô nghiệm 

19 tháng 7 2016

nk bạn mk nghĩ cái căn đầu tiên phải là \(\sqrt{3x-2}\) chứ

1 tháng 9 2021

\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}=\dfrac{7-4\sqrt{3}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{3\sqrt{7-4\sqrt{3}}-1}=\dfrac{7-4\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}{3\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-1}=\dfrac{7-4\sqrt{3}+\left|2-\sqrt{3}\right|}{3\left|2-\sqrt{3}\right|-1}=\dfrac{7-4\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{3\left(2-\sqrt{3}\right)-1}=\dfrac{9-5\sqrt{3}}{5-3\sqrt{3}}=\dfrac{\left(9-5\sqrt{3}\right)\left(5+3\sqrt{3}\right)}{\left(5-3\sqrt{3}\right)\left(5+3\sqrt{3}\right)}=\dfrac{45+2\sqrt{3}-45}{-2}=-\sqrt{3}\)

Thay \(x=7-4\sqrt{3}\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{7-4\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{6-3\sqrt{3}-1}\)

\(=\dfrac{9-5\sqrt{3}}{5-3\sqrt{3}}=-\sqrt{3}\)

5 tháng 6 2017

a) nhân ra thôi b

\(=\frac{\left(2\sqrt{10}-5\right)\left(9+\sqrt{10}\right)}{71}=\frac{18\sqrt{10}-45+20-5\sqrt{10}}{71}=\frac{-25+13\sqrt{10}}{71}.\)

b)cách khác nhé !\(\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{2}\left(3\sqrt{3}-2\right)}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}.\)

18 tháng 7 2016

đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=a\) và \(\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=b\)

ta có hệ pt \(\hept{\begin{cases}ab=1\\\sqrt{a}+b=2\end{cases}}\)

đến đây cậu giải nốt nha

18 tháng 7 2016

to khong biet

11 tháng 9 2019

ĐK : \(x\ge0\)

pt <=> \(2\sqrt{2}+\sqrt{x}\sqrt{x+1}=\sqrt{x+9}\sqrt{x+1}\)

<=> \(8+4\sqrt{2}\sqrt{x\left(x+1\right)}+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{2}\sqrt{x\left(x+1\right)}=9x+1\)

\(\Leftrightarrow32\left(x^2+x\right)=81x^2+18x+1\)

<=> \(49x^2-14x+1=0\)

<=> \(\left(7x-1\right)^2=0\)

<=> x=1/7 (tm) 

3 tháng 5 2017

nhờ casio và 1 số suy đoán  ta biết được max f(x) =7 khi x=0 ,giờ AM-GM ngược thôi :v

ta có: \(f\left(x\right)=\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{4\left(x+4\right)}-2x\)

Áp dụng bất đẳng thức cauchy :

\(\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+3\right)}\le\frac{1}{2}\left(3x+6\right)\)

\(\sqrt{4\left(x+4\right)}\le\frac{1}{2}\left(x+8\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\le\frac{1}{2}\left(4x+14\right)-2x=2x+7-2x=7\)

đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+3=x+3\\4=x+4\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)

2 tháng 5 2017

Còn ý liền trước nó nữa: 

Tìm tất cả các cặp số (x, y)  thỏa mãn \(2\left(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4}\right)=xy\)

LÀM GIÚP MK CÂU TÌM GTLN NHA

HELP ME, PLEASE!

20 tháng 8 2016

2/ x+ 2x - 2x - 9√x + 14 = ( x- 2x + 1) + (2x - 2×2×9√x /4 + 81/16) + 127/16 = (x - 1)+ [ √(2x)  - 9/4]+ 127/16 > 0 với mọi x>= 1

Vậy phương trình vô nghiệm

20 tháng 8 2016

Bài rút gọn để rút gọn được tử với mẫu thì phải phân tích được ra nhân tử chung cho cả tử và mẫu mà ta thấy tử không thể phân tích thành nhân tử được do tử luôn >0. Mẫu và tử lại cùng bậc nữa nên mình đầu hàng không rút gọn được

20 tháng 7 2016

Điều kiện xác định: \(0\le x\le1\)
Nhận ra rằng phương trình có nghiệm \(x=\frac{1}{2}\)khi x = 1-x nên ta sẽ dùng phương pháp đánh giá.
Với mọi a, b ta có: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\).
Suy ra: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)^2< 2\left(\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{1-x}\right)^2\right)=2\)
Vậy \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{2}\left(1\right)\)
Với mọi a, b ta luôn có: \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\)
Thật vậy: \(\left(a+b\right)^4=\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right).2\left(a^2+b^2\right)=4\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(4\left(a^2+b^2\right)^2< 4.2.\left(a^4+b^4\right)=8\left(a^4+b^4\right)\)suy ra: \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\)
áp dụng BĐT trên cho \(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\)ta có:
\(\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\right)^4\le8\left(\left(\sqrt[4]{x}\right)^4+\left(\sqrt[4]{1-x}\right)^4\right)=8\) 
Suy ra:\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\le\sqrt[4]{8}\left(2\right)\)
từ (1), (2) suy ra: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\le\sqrt{2}+\sqrt[4]{8}\)
Dấu "=" xảy ra: \(x=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)(thoản mãn).

'

20 tháng 7 2016

bài toán:

  √x+√1−x+4√x+4√1−x=√2+4√8

31 tháng 7 2018

bằng 

1.190767135

mk nha

31 tháng 7 2018

Cái mk cần là cáh làm nha