Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử cả ba bđt đều đúng
Ta có a+b<c+da+b<c+d và ab+cd>(a+b)(c+d)ab+cd>(a+b)(c+d)
→ab+cd>(a+b)2≥4ab→ab+cd>(a+b)2≥4ab (BĐT Cauchy)
→cd≥3ab→cd≥3ab (1)(1)
-------
Ta có (a+b)cd<(c+d)ab(a+b)cd<(c+d)ab và (c+d)(a+b)<ab+cd(c+d)(a+b)<ab+cd
→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab
Mà (a+b)2.cd≥4abcd(a+b)2.cd≥4abcd (BĐT Cauchy)
→(ab+cd)ab>4abcd→(ab+cd)ab>4abcd
→ab>3cd→ab>3cd (2)(2)
(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:Mâu thuẫn với giả thiết a,b,c,da,b,c,d dương
→đpcmGiả sử cả ba bđt đều đúng
Ta có a+b<c+da+b<c+d và ab+cd>(a+b)(c+d)ab+cd>(a+b)(c+d)
→ab+cd>(a+b)2≥4ab→ab+cd>(a+b)2≥4ab (BĐT Cauchy)
→cd≥3ab→cd≥3ab (1)(1)
-------
Ta có (a+b)cd<(c+d)ab(a+b)cd<(c+d)ab và (c+d)(a+b)<ab+cd(c+d)(a+b)<ab+cd
→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab
Mà (a+b)2.cd≥4abcd(a+b)2.cd≥4abcd (BĐT Cauchy)
→(ab+cd)ab>4abcd→(ab+cd)ab>4abcd
→ab>3cd→ab>3cd (2)(2)
(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:Mâu thuẫn với giả thiết a,b,c,da,b,c,d dương
→đpcm
#)Giải :
Giải sử cả ba BĐT đều đúng
Ta có : a + b < c + d và ab + cd > ( a + b )( c + d )
=> ab + cd > ( a + b )2 ≥ 4ab ( BĐT Cauchy )
=> cd ≥ 3ab (1)
Ta có : ( a + b )cd < ( c + d )ab và ( c + d )( a + b ) < ab + cd
=> ( a + b )2 .cd < ( c + d )( a + b )ab < ( ab + cd )ab
Mà ( a + b )2 .cd ≥ 4abcd ( BĐT Cauchy )
=> ( ab + cd )ab > 4abcd
=> ab > 3cd (2)
Từ (1) và (2) => ab + cd > 4( ab + cd ) => ab + cd < 0 mâu thuẫn với giả thiết a,b,c,d
=> Không thể đồng thời xảy ra cả ba BĐT trên ( đpcm )
Gọi I là trung điểm của OA.
Có AB,AC là tiếp tuyến của (O;R)
=> OB⊥AB; OC⊥CA
Xét △ABO vuông tại B có BI là đường trung tuyến
=> BI = IO =IA (1)
Xét △ACO vuông tại C có CI là đường trung tuyến
=> CI =IO =IA (2)
Từ (1) và (2) => IB = IC=IA = IO
=> A,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
a. Ta thấy ngay \(\widehat{IAB}=\widehat{ICA}\) (Cùng chắn cung AB)
Vậy thì \(\Delta AIB\sim\Delta CIA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{IA}\Rightarrow IB.IB=IA^2=a^2\)
Vậy IB.IC không đổi.
b.Ta thấy CI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên tam giác CAD cân tại C. Vậy \(\widehat{CDA}=\widehat{CAD}\)
Gọi E là giao điểm của AB và CD. Ta có \(\widehat{DAE}=\widehat{ACI}\left(cmt\right)\) nên ta có:
\(\widehat{DAE}+\widehat{EDA}=\widehat{ACI}+\widehat{IAC}=90^o\Rightarrow\widehat{AED}=180^o-90^o=90^o.\)
Vậy AE là đường cao tam giác ADC. Vậy B là trực tâm của tam giác này.
Xét tam giác ABC có: \(CD⊥AB;AD⊥BC;BD⊥AC\), suy ra D là trực tâm của tam giác.
c) Do D' đối xứng với D qua AC nên \(\widehat{D'CA}=\widehat{DCA}\)
Lại có \(\widehat{DCA}=\widehat{DBE}\) (Cùng phụ góc BDC)
Mà \(\widehat{DBE}=\widehat{ABD'}\) (Đối đỉnh) nên \(\widehat{ABD'}=\widehat{D'CA}\)
Xét tứ giác D'CBA có \(\widehat{ABD'}=\widehat{D'CA}\) nên nó là tứ giác nội tiếp. Vậy D thuộc đường tròn qua A, B, C hay thuộc đường tròn (O).
Đề bài đúng mà bạn..có sai đâu...mình tính vẫn ra được kết quả cuối cùng