Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có: \(2\sqrt{5}< 5\sqrt{2}\)\(2\sqrt{5}=\sqrt{2^2.5}=\sqrt{20}\)
\(5\sqrt{2}=\sqrt{5^2.2}=\sqrt{50}\)
Vì \(\sqrt{20}< \sqrt{50}\)
Nên \(2\sqrt{5}< 5\sqrt{2}\)
b)Ta có: \(3\sqrt{13}=\sqrt{3^2.13}=\sqrt{117}\)
\(4\sqrt{11}=\sqrt{4^2.11}=\sqrt{176}\)
Vì \(\sqrt{117}< \sqrt{176}\)
Nên \(3\sqrt{13}< 4\sqrt{11}\)
c) Ta có: \(\frac{3}{4}.\sqrt{7}=\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^2.7}=\sqrt{\frac{63}{16}}\)
\(\frac{2}{5}.\sqrt{5}=\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^2.5}=\sqrt{\frac{4}{5}}\)
Vì \(\sqrt{\frac{63}{16}}>1\)
\(\sqrt{\frac{4}{5}}< 1\)
Nên \(\sqrt{\frac{63}{16}}>\sqrt{\frac{4}{5}}\)
Vậy \(\frac{3}{4}.\sqrt{7}>\frac{2}{5}.\sqrt{5}\)
đưa thừa số vào trong căn\(\dfrac{2+2\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}\sqrt{\dfrac{24-8\sqrt{5}}{3+3\sqrt{5}}}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{2\sqrt{5}+2}{3-\sqrt{5}}\right)^2\cdot\dfrac{24-8\sqrt{5}}{3+3\sqrt{5}}}\)
\(=\sqrt{\left(36+16\sqrt{5}\right)\cdot\dfrac{-16+8\sqrt{5}}{3}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{64+32\sqrt{5}}{3}}\)
3\(\sqrt{5}\)= \(\sqrt{3^2.5}\)=\(\sqrt{45}\)
-5\(\sqrt{2}\)= \(-\sqrt{5^2.2}\)= -\(\sqrt{50}\)
\(\dfrac{-2}{3}\sqrt{xy}\) = \(-\sqrt{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2xy}\) = -\(\sqrt{\dfrac{4}{9}xy}\)
x\(\sqrt{\dfrac{2}{x}}\)= \(\sqrt{\dfrac{2x^2}{x}}=\sqrt{2x}\)
Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
\(2\sqrt{225a^2}=2.15a=30a\)
Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn :
\(x\sqrt{\dfrac{-39}{x}}=\sqrt{x^2.\dfrac{-39}{x}}=\sqrt{-39x}\)
Bài 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần :
a) \(2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}< 2\sqrt{5}< 5\sqrt{2}\)
b) \(4\sqrt{2}< \sqrt{37}< 2\sqrt{15}< 3\sqrt{7}\)
c) \(6\sqrt{\dfrac{1}{3}}< \sqrt{27}< 2\sqrt{28}< 5\sqrt{7}\)
\(\left(x-5\right)\sqrt{\frac{3}{25-x^2}}=\sqrt{\left(x-5\right)^2}\sqrt{\frac{3}{\left(5-x\right)\left(x+5\right)}}=\sqrt{\left(5-x\right)^2.\frac{3}{\left(5-x\right)\left(x+5\right)}}=\sqrt{\frac{3\left(5-x\right)}{x+5}}\)