Question

[Shicoda Công chúa Anh Đào]

Cho tam giác ABC , M là điểm chính giữa cạnh AB . Trên AC lấy điểm N  sao cho AN bằng \(\frac{1}{2}\)  NC , BN cắt CM tại K . Tính diện tích tam giác AKC biết diện tích tam giác KAB là 42 cm2 .(Giúp mình)

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Xét tam giác KAN và tam giác KCN có: chung chiều cao hạ từ K xuống AC; đáy AN = \(\frac{1}{2}\) đáy NC

=> S_KAN = \(\frac{1}{2}\)S_KNC

Mặt khác,Nếu  xét tam giác KAN và tam giác KCN có chung đáy KN 

=> Chiều cao hạ từ A xuống KN = \(\frac{1}{2}\) chiều cao hạ từ C xuống KN

ta xét tam giác AKB và CKB có chúng đáy BK => S_AKB = \(\frac{1}{2}\)S_KBC = 42 => S_KBC = 42 x 2 = 84 cm²
+) Xét tam giác KAB và KBM có chung chiều cao hạ từ K xuống AB ; đáy  BM  = 1/2 AB=> S(KBM) = 1/2 S(KAB) = 24 cm vuuong

=> S(CBM ) = 24 + 84 = 108 cm²

Dễ có, S(CBM)= 1/2 x S(ABC) => S(ABC) = 108 x 2 = 216

Vậy S(KAC) = S(ABC) - S(KAB) - S(KBC) = 216 - 42 - 84 = 90 cm²

Answer 2

[Nguyễn Hùng]

Xét tam giác KAN và tam giác KCN có: chung chiều cao hạ từ K xuống AC; đáy AN = $\frac{1}{2}$12  đáy NC

=> S_KAN = $\frac{1}{2}$12 S_KNC

Mặt khác,Nếu  xét tam giác KAN và tam giác KCN có chung đáy KN 

=> Chiều cao hạ từ A xuống KN = $\frac{1}{2}$12  chiều cao hạ từ C xuống KN

ta xét tam giác AKB và CKB có chúng đáy BK => S_AKB = $\frac{1}{2}$12 S_KBC = 42 => S_KBC = 42 x 2 = 84 cm²
+) Xét tam giác KAB và KBM có chung chiều cao hạ từ K xuống AB ; đáy  BM  = 1/2 AB=> S(KBM) = 1/2 S(KAB) = 24 cm vuuong

=> S(CBM ) = 24 + 84 = 108 cm²

Dễ có, S(CBM)= 1/2 x S(ABC) => S(ABC) = 108 x 2 = 216

Vậy S(KAC) = S(ABC) - S(KAB) - S(KBC) = 216 - 42 - 84 = 90 cm²