Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta chỉ cần chứng minh \(BD=CE.\) (Thực vậy, khi đó nếu I là trung điểm BC thì BI=EI).
Để cho tiện ta kí hiệu \(a=BC,b=CA,c=AB.\)
Gọi \(D,P,Q\) là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với ba cạnh \(BC,CA,AB.\)
Gọi \(E,R,S\) là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc A với ba cạnh \(BC,CA,AB.\)
Ta có \(BD=BQ,CR=CD,AQ=AR\Rightarrow BD+CR+AQ=\frac{a+b+c}{2}\)
Mặt khác \(AR+CR=b\Rightarrow BD=\frac{a+c-b}{2}\). (1)
Theo tính chất tiếp tuyến
\(2AR=AR+AS=AB+AC+BS+CR=AB+AC+BC\Rightarrow AR=\frac{a+b+c}{2}.\)
Do đó \(CE=CR=AR-AC=\frac{a+b+c}{2}-b=\frac{a+c-b}{2}.\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(BD=CE\).
Do K đối xứng với D qua trung điểm của BC nên ta có
\(BD=CK,BK=CD\)
Dựng đường kính DF của (I). Theo hình , thì ta được ba điểm A, F , K thẳng hàng
ta có\(\widehat{KDL}=\widehat{DIC}\left(=90^0-\widehat{CID}\right)=>\)tam giác IDC = tam giác DKL (g.g), từ đó suy ra
\(\frac{DF}{DK}=\frac{2ID}{DK}=\frac{2DC}{KL}=\frac{KB}{KN}\)
=> tam giác DFK = tam giác KBN (c.g.c)
zì zậy nên : \(\widehat{KNB}=\widehat{DKF}=90^0-\widehat{NKF}\)
=>\(\widehat{KNB}+\widehat{NKF}=90^0,\)do đó \(AK\perp BN\)
a) (Ta sẽ dùng phương pháp chồng hình, còn gọi là chứng minh bằng trùng hình.)
Vẽ tia \(AD'\) thỏa mãn \(\widehat{BAD'}=\widehat{MAC}\) và \(D'\) nằm trên \(\left(O\right)\).
Khi đó, \(\widehat{D'BC}=\widehat{D'AC}=\widehat{BAM}\) và ta suy ra \(D'B\) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(ABM\).
Tương tự, \(D'C\) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(ACM\) và ta suy ra \(D=D'\).
Vậy \(ABDC\) nội tiếp.
b) Hiển nhiên do \(\widehat{BAD}=\widehat{KAC}\).
c) (Vẫn chồng hình) Gọi \(E'\) đối xứng với \(K\) qua \(M\) suy ra \(E'BKC\) là hình bình hành.
Từ đó có \(E'B=KC=DB\) hay tam giác \(E'BD\) cân tại \(B\).
Mặt khác CM được \(BC\) là phân giác \(\widehat{E'BD}\) nên ta được \(E'\) đối xứng với \(D\) qua \(BC\).
Vậy \(E=E'\) hay \(A,E,M\) thẳng hàng.
-----
(P/S: Nếu để ý sẽ thấy tia \(AD'\) và \(AM\) thỏa tc góc ở trên sẽ đối xứng nhau qua đường phân giác \(\widehat{BAC}\). Vì thế tia \(AD'\) gọi là đường "đối trung" của tam giác \(ABC\) (ĐỐI XỨNG của TRUNG TUYẾN qua phân giác). Đường này mà cho lớp 9 toán thường thì hơi khó đó.)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)