DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2020
Lời giải:
$n>1\Rightarrow n\geq 2$
$n^4+4k^4=(n^2)^2+(2k^2)^2+2.n^2.2k^2-4n^2k^2$
$=(n^2+2k^2)^2-(2nk)^2=(n^2+2k^2-2nk)(n^2+2k^2+2nk)$
Ta thấy,
$n^2+2k^2-2nk=2(k-\frac{n}{2})^2+\frac{n^2}{2}\geq \frac{n^2}{2}\geq \frac{2^2}{2}=2$
$n^2+2k^2+2nk\geq n^2\geq 4$
Do đó $n^4+4k^4$ là tích của 2 số mà mỗi số đều $\geq 2$ nên $n^4+4k^4$ là hợp số.
LG
0
NC
0
NC
0
TB
6
18 tháng 7 2017
Vì n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên sảy ra hai trường hợp
Th1: n là số chắn => n4 + 4n là , hợp số.
Th2: n số lẻ => n = 2k + 1
Thì n4 + 4n = n4 + 42k + 1 = (n2 + 22k + 1)2 - n2.22k + 2 = (n2 + 22k + 1 + n.2k + 1 ) (n2 + 22k + 1 - n.2k + 1 )
Ta có : n2 + 22k + 1 \(\ge2.n.2\frac{2k+1}{2}=n.2^{k+1}\)
Mà n là số lẻ và lờn hơn 1 nên n2 + 22k + 1 - n.2k + 1 > 1
Vậy n4 + 4n là hợp số
20 tháng 7 2017
Có 2 trường hợp:
Th 1: \(n\)chẵn suy ra đương nhiên \(n^4+n^4\)là hợp số
Th 2: \(n\)lẻ suy ra \(n=2k+1\)
Suy ra:
\(n^4+n^4=n^4+n^{2n}=n^4+2.2^n+2^{2n}-2.2^n=\left(n^2+2^n\right)^2-2.2^{2k+1}=\left(n^2+2^n\right)^2-\left(2^k+1\right)^2\)
\(=\left(n^2+2^n-2^{k+1}\right)\left(n^2+2^n+2^{k+1}\right)\)
Suy ra là tích của 2 số nên nó là hợp số