Question

[Lạc Linh Miêu]

Cho góc vuông xOy và 2 điểm A, B trên tia Ox ( A ở giữa O và B) , M là 1 điểm bất kì trên tia Oy. Đường tròn t có đường kính AB cắt tia  MA, MB lần lượt tại điểm thứ 2 là C, E. Tia OE cắt đường tròn tâm t tại điểm thứ 2 là F( E cùng phía với M, AM và AB)

           a) CMR: O, A, E, M cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.

           b) OCFM là hình gì, vì sao?

           c) CMR: OE.OM + BE.BM =OB²

           d) Xác định vị trí điểm M để tứ giác OCFM là hình bình hành , khi đó tìm mối liên hệ giữa OA và AB để OCFM là hình thoi.

MINA GIÚP MIK VS NHA< THANKS MỌI NGƯỜI NHÌU >.<

Answer 1

[Lykio]

a) ta có góc AOM = 90 độ( gt góc xOy vuông)(1) 
mặt khác ta có tam giác AEB nt đg tròn (t) 
=> góc AEB=90 độ (2) 
từ (1) (2) => tứ giác OAEM nội tiếp=> O,A,E,M 

Answer 2

[Cô Hoàng Huyền]

a) Ta thấy \(\widehat{AOM}=\widehat{AEM}=90^o\Rightarrow\) OAEM là tứ giác nội tiếp hay O, A, E, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Do OAEM là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AMO}=\widehat{AEO}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Mà \(\widehat{AEO}=\widehat{ACF}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Vì vậy nên \(\widehat{AMO}=\widehat{ACF}\) . Chúng lại ở vị trí so le trong nên CF // OM

Vậy OCFM là hình thang.

c) Câu này cô sửa lại đề. Theo cô phải là \(OE.OF+BE.BM=OB^2\) mới đúng.

Cô sẽ chứng minh theo đẳng thức đó.

Ta thấy ngay \(\Delta BEA\sim\Delta BOM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BE}{BO}=\frac{BA}{BM}\Rightarrow BE.BM=OB.AB\)

Ta thấy rằng \(\widehat{BEF}+\widehat{BAF}=180^o=\widehat{OAF}+\widehat{BAF}\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{OAF}\)

Vậy thì \(\Delta OAF\sim\Delta OEB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OA}{OE}=\frac{OF}{OB}\Rightarrow OE.OF=OB.AO\)

Từ đó suy ra \(OE.OF+BE.BM=OB.AB+OB.AO=OB\left(BA+AO\right)=OB^2\)