![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Nếu n=2k(kEN)
thì n2+n+1=4k^2+2k+1(ko chia hết cho 2, vì 1 ko chia hết cho 2)
Nếu n=2k+1(kEN)
thì n2+n+1=n(n+1)+1=(2k+1)(2k+1+1)+1=(2k+1)(2k+2)+1=(2k)(2k+2)+2k+2+1=4k^2+4k+2k+2+1=4k^2+6k+3(ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2)
Vậy với mọi nEN thì n2+n+1 ko chia hết cho 2
b)n(n+1)(5n+1)=(n2+n)(5n+1)=5n3+n2+5n2+n
Nếu n=2k(kEN )
thì n(n+1)(5n+1)=10k3+2k2+10k2+2k(chia hết cho 2)
Nếu n=2k+1(kEN)
thì n(n+1)(5n+1)=5(2k+1)3+(2k+1)+5(2k+1)2+2k+1=...................................
tương tự, n=3k;3k+1;3k+2
mỏi tay chết đi được, mấy con số còn bay đi lung tung
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=n\left(n+1\right)+1\)
Vì n(n+1) chia hết cho 2
nên A ko chia hết cho 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Ta có \(n\left(n+1\right)⋮2\)vì \(n\left(n+1\right)\)là tích 2 số TN liên tiếp . Do đó \(n\left(n+1\right)+1\)không chia hết cho 2
b) \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Ta có \(n\left(n+1\right)\)l là tích của 2 số TN liên tiếp nên tận cùng bằng 0,2,6 . Suy ra \(n\left(n+1\right)\)tận cùng bằng 1,3,7 không chia hết cho 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì n là số nguyên nên n có 3 dạng:3k; 3k+1;3k+2
*Với n=3k=>n chia hết cho 3=>n-1 và n+2 không chia hết cho 3
=>(n-1)(n+2) không chia hết cho 3. Mà 12 chia hết cho 3 =>(n-1)(n+2)+12 không chia hết cho 3=> tổng đó không chia hết cho 9
*Với n=3k+1=>n-1=3k;n+2=3k+3 chia hết cho 3=>(n-1)(n+2) chia hết cho9. Mà 12 không chia hết cho9=> tổng đó không chia hết cho9.
*Với n=3k+2=>n-1=3k+1; n+2=3k+4 đều không chia hết cho3=>(n-1)(n+2) không chia hết cho3. Mà 12 chia hết cho3 =>tổng đó không chia hết cho3 => tổng đó không chia hết cho9
Vậy ta có đpcm
(n+1)(n+2)=12
=(n+1)*n+(n+1)*2+12
=n2 +1n+2n+2+12
=n2 +(1+2)n+(2+12)
=n2 +3n+14
=n*n+3n+14
=n(n+3)+14
Vì 14 không chia hết cho 9 nên n(n+3) không chia hết cho 9
nên n(n+3)+14 không chia hết cho 9
nên (n-1)(n+2)+12 không chia hết cho 9 với mọi n
vậy mọi n thuộc z thì (n-1)(n+2)+12 không chia hết cho 9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(n+1)(n+2)+12
=(n+1)*n+(n+1)*2+12
=n2+1n+2n+2+12
=n2+(1+2)n+(2+12)
=n2+3n+14
=n*n+3n+14
=n(n+3)+14
Vì 14 không chia hết cho 9 nên n(n+3) không chia hết cho 9
nên n(n+3)+14 không chia hết cho 9
nên (n+1)(n+2)+12 không chia hết cho 9 với mọi n
Vậy với mọi n thuộc Z thì (n+1)(n+2)+12 không chia hết cho 9
cái này mình làm bậy, ko biết có đúng k
chúc bạn học tốt!^_^
nếu n = 2 => (n+1)(n+2) + 12 = 24 không chia hết cho 9
=> (n+1)(n+2) + 12 không chia hết cho 9 với mọi n