Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác MKAH ta có:
^MKA=90o (MK_|_AB)
^MHA=90o (MC_|_AC)
^KAH=90o (tam giác ABC vuông)
=> MKAH là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
Do đó: AM=HK (hai đường chéo hcn) (đpcm)
b) Vì P đối xứng với M qua H (cmt)
=>MP là đường trung trực của ^AMC
=> tam giác AMC là tam giác cân tại M
Mà MH_|_AC ( vì MH_|_AH)
=> AH là đường cao của tam giác AMC
=> AH là đường trung tuyên của tam giác AMC
=>HA=HC
Vì KM//HA=>KM//HC (1)
KM=HA (KMHA là hcn) mà HA=HC (cmt)=> KM=HC (2)
Từ (1) và (2) => KMCH là hbh (2 cạnh đối // và = nhau)
=> KH//MC
Mà KH cắt PC tại I => I thuộc KI
=>KI//MC=>HI//MC
Xét tam giác PMC có:
P đối xứng với M qua H => MH=HP => H trung điểm MP
Lại có HI//MC (cmt)
Nên: HI là đường tb của tam giác PMC
=> I trung điểm PC (đpcm)
a: Ta có: NM là đường trung trực của BC
nên NM⊥BC tại M
mà NM⊥AD
nên BC//AD
Ta có: N là điểm nằm trên đường trung trực của BC
nên NB=NC
Xét ΔAND và ΔCNB có
\(\widehat{AND}=\widehat{CNB}\)
\(\widehat{ADN}=\widehat{CBN}\)
Do đó: ΔAND\(\sim\)ΔCNB
Suy ra: \(\dfrac{AN}{CN}=\dfrac{ND}{NB}\)
\(\Leftrightarrow AN=ND\)
Xét ΔAND có AN=ND
nên ΔNAD cân tại N
b: Ta có: NA+NC=AC
ND+NB=DB
mà NA=ND
và NC=NB
nên AC=DB
Xét tứ giác ABCD có AD//BC
nên ABCD là hình thang
mà AC=DB
nên ABCD là hình thang cân
Sửa đề: NK cắt MH tại I.
a) Ta có:
góc INM + góc KNM = 180 độ ( 2 góc kề bù)
góc IMN + góc HMN = 180 độ ( 2 góc kề bù)
góc KNM = góc HMN ( định nghĩa hình thang cân NMHK)
=> góc INM = góc IMN
=> tam giác INM cân tại I.
b) Gọi F là trung điểm của NM.
Xét tam giác INM cân tại I có IF là đường trung tuyến cũng là đường cao và là đường phân giác
=> IF vuông góc với NM tại F (1)
Xét tam giác NMK và tam giác MNH ta có:
NM là cạnh chung
góc MNK = góc NMH ( định nghĩa hình thang cân NMHK)
NK = MH ( tính chất hình thang cân NMHK)
=> tam giác NMK = tam giác MNH ( c - g - c)
=> góc NMK = góc MNH ( 2 góc tương ứng)
=> tam giác ONM cân tại O
Mà Ò là đường trung tuyến nên cũng là đường cao
=> OF vuông góc với NM tại F (2)
Từ (1) và (2) suy ra IF trùng với OF ( Tiên đề Ơ - clit)
=> I, F, O thẳng hàng
Ta có:
góc IKH = góc IHK ( định nghĩa hình thang cân NMHK)
mình bổ sung câu trả lời
Ta có:
góc IKH = góc IHK ( định nghĩa hình thang cân NMHK)
=> tam giác IKH cân tại I
Mà IO là đường phân giác cũng là đường cao
Nên IO vuông góc với HK (đpcm)