Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài đúng phải là : Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 . CMR : \(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
a) Từ \(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^5=-a^5\)
\(\Rightarrow b^5+5b^4c+10b^3c^2+10b^2c^3+5bc^4+c^5=-a^5\)
\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left(b^3+2b^2c+2bc^2+c^3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left[\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)+2bc\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left(b+c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)-5abc\left[\left(b^2+2bc+c^2\right)+b^2+c^2\right]=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left[\left(b+c\right)^2+b^2+c^2\right]\)
Vậy : \(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
a)\(A=n^3+3n^2+2n\)
\(A=n\left(n^2+n+2n+2\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì\(n;n+1;n+2\) là 3 số liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
Mà \(ƯCLN(2;3)=1\) và \(2.3=6\) nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Hay \(A⋮6\) với mọi số nguyên dương n
b)Muốn \(A⋮15\) thì \(A⋮3;5\)
Ta có: \(n(n+1)(n+2)\)\(⋮3\left(1\right)\)
Mà để \(A⋮5\) thì \(n\) hoặc \(n+1\) hoặc \(n+2\) phải chia hết cho 5
\(\Rightarrow n=5\) hoặc \(n+1=5\) hoặc \(n+2=5\)
\(\Rightarrow n=5\) hoặc \(n=4\) hoặc \(n=3\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;4;3\right\}\)