Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét tứ giác AEHF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HFA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{HFA}+\widehat{HEA}=180^o\)\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính HA
Tương tự ta có, xét tứ giác BCEF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFC}=90^o\\\widehat{BEC}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{BFC}+\widehat{BEC}=180^o\)\(\Rightarrow\) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC
b. Xét đường tròn (O;R) có: \(\widehat{CNM}=\widehat{CBM}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))
Xét tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn ta có: \(\widehat{CFE}=\widehat{CBE}\) (cùng nhìn \(\stackrel\frown{CM}\))
\(\Rightarrow\widehat{CNM}=\widehat{CFE}\) (ở vị trí đồng vị)
\(\Rightarrow\)MN//EF (đpcm)
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc HFE=góc HBC
=>góc HFE=góc HNM
=>FE//MN
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
a) theo gt, BFC=BEC=90
=> BFEC nội tiếp (có 2 góc kề bang nhau)
góc AFC=ADC=90 => AFDC nội tiếp ( có 2 cạnh kề cùng nhìn một đoan thẳng bằng nhau)
b) vì tứ giác ABA'C nội tiếp => ABC = AA'C (cùng chắn cung AC)
Lại có ABC= AHF (Cùng phụ với góc BAD)
Ta thấy AFHE nội tiếp vì AFH +AEH = 90+90=180
=> AHF=AEF (Cùng chắn cung AF)
=>Đpcm
c) vì tứ giác EQA'C nôi tiếp
nên EQA'+ECA'=180 mà ECA'=90 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> MQP=EQA'=90 ( vì MQP+EQA=180)
Trong đó ADC=90 =>Đpcm
d) Vì ABA'C VÀ FBDH nội tiếp nên góc NA'C=ABC=DHC
=>NA'C=DHC=>Đpcm
ghkvnkf