KT
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NH
1
13 tháng 6 2016
\(A+1=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...-2+1.\)
\(3\cdot\left(A+1\right)=\left(2+1\right)\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}-...-2+1\right).\)
\(3\cdot\left(A+1\right)=2^{101}+1\)
\(A=\frac{1}{3}\cdot\left(2^{101}+1\right)-1=\frac{2^{101}-2}{3}\)
18 tháng 10 2015
A = 2100 - 299 + 298 - 297 + ...+ 22 - 2
2.A = 2101 - 2100 + 299 - 298 + ...+ 23 - 22
A + 2.A = 2101 - 2 => 3.A = 2101 - 2 => A = (2101 - 1) / 3
B : tương tự
16 tháng 5 2015
đặt \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\)
\(\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}=\frac{100-1}{1}+\frac{100-2}{2}+...+\frac{100-99}{99}=\frac{100}{1}-1+\frac{100}{2}-1+...+\frac{100}{99}-1\)
\(=\left(\frac{100}{1}+\frac{100}{2}+...+\frac{100}{99}\right)-\left(1+1+...+1\right)=100+100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-99\)
\(=1+100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=100B\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}}{\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}}=\frac{B}{100B}=\frac{1}{100}\)
16 tháng 5 2015
Bài của Intelligent, bạn nguyen thieu cong thanh vừa làm rồi ! Bạn kéo xuống mà xem nha !
16 tháng 5 2015
sao lại lấy ảnh của tui.
bài cậu hỏi tôi làm rồi đó
nhớ ****
16 tháng 5 2015
đặt \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\)
\(\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}=\frac{100-1}{1}+\frac{100-2}{2}+...+\frac{100-99}{99}\)
\(=\frac{100}{1}-1+\frac{100}{2}-1+...+\frac{100}{99}-1=\left(\frac{100}{1}+\frac{100}{2}+...+\frac{100}{99}\right)-\left(1+1+...+1\right)\)
\(100+\left(\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}\right)-99=1+100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}}{\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}}=\frac{B}{100B}=\frac{1}{100}\)
HT
13 tháng 7 2015
Đặt A=\(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{99}}\)
3A=\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+....+\frac{1}{3^{98}}\)
2A = 3A - A = \(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{98}}\)<\(\frac{1}{2}\)
=> A = \(\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{98}}}{2}
Ta có: (a - b).(a+ b) = a.(a+ b) - b.(a+ b) = a2 + ab - ab - b2 = a2 - b2
Áp dụng: M = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97).(98 + 97) + ...+ (2 - 1)(2+1)
= 100 + 99 + 98 + 97 + ...+ 2 + 1 = (1+100).100 : 2 = 5050
Ta thấy: a^2 - (a-1)^2 = a^2 - (a-1) x (a-1) = a^2 - a(a-1) + (a-1) = a^2 - a^2 + a+a-1=2a-1
Áp dụng công thức này được:
\(M=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)
\(M=2.100-1+2.98-1+...+2.2-1\)
\(M=2\left(100+98+...+2\right)-50\)
\(M=2.\frac{\left[\left(100-2\right):2+1\right]\left(100+2\right)}{2}-50\)
\(M=50.102-50=50\left(102-1\right)=50.101=5050\)