Question

[Cao Nguyen Hang]

Tìm số tự nhiên n để A = \(n^{2018}+n^{2011}+1\)là số nguyên tố

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Xét n = 0 thì \(A=1\left(l\right)\)

Xét n = 1 thì \(A=3\left(nhan\right)\)

Xét \(n\ge2\)

Ta có:

\(A=n^{2018}+n^{2011}+1\)

\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2011}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{672}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^3-1\right)X+\left(n^3-1\right)Y+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)X'+\left(n^2+n+1\right)Y'+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+Y'+1\right)\)

Với \(n\ge2\) thì A là tích của 2 số khác 1 nên không thể là số nguyên tố được.

Vậy n cần tìm là 1.

Answer 2

[vutanloc]

A=N²⁰¹⁸+N²⁰¹¹+1

A=N<1²⁰¹⁸+1²⁰¹¹>+1

A=2N+1

VẬY N=-1/2

TỚ KO BIẾT ĐÚNG KO NHÉ