LT
11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
22 tháng 11 2016
với mọi x, y, z ta có:
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z)
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx
=>xy +yz + zx <=3
dấu = xảy ra khi x=y=z =1
=> Max P=3
TN
11 tháng 2 2017
Câu hỏi của phan tuấn anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath cái này y hệt, tham khảo đi nếu vẫn chưa làm dc thì nhắn cho mk
SN
0
NK
1
TM
1 tháng 5 2017
Cauchy-Schwarz : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(y^2+z^2+x^2\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\left|xy+yz+zx\right|\ge xy+yz+zx\)(1)
Mặt khác :
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=9-2\left(xy+yz+zx\right)\)
Kết hợp (1)
=> \(9-2\left(xy+yz+xz\right)\ge xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow3\left(xy+yz+zx\right)\le9\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\le3\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\\x+y+z=3\end{cases}}\)<=> x=y=z=1
Vậy MaxM=3 khi x=y=z=1
9 tháng 5 2019
2x + 2y + z = 4(1)
A = 2xy + yz + xz(2)
(1) z=2c<=>x+y=2-c($)
(2)<=>2xy+2yc+2cx=A
A=2B<=>xy +(x+y).c=B
xy=B-c(2-c)
($:%)=> ton tai nghiem x,y
(c-2)^2≥4[B+c(c-2)]
c^2-4c+4≥4B+4c^2-8c
-3c^2+4c≥4B-4
-3(c^2-2.2/3c+4/9)≥4B-4-4/3
-3(c-2/3)^2≥4B-16/3
=> B≤4/3
A≤8/3
dang thuc khi c=2/3; z=1/3
x=y=2/3
9 tháng 5 2019
A=2xy+yz+xzA=2xy+yz+xz
=2xy+y(4−2x−2y)+x(4−2x−2y)=2xy+y(4−2x−2y)+x(4−2x−2y)
=−2x2−2xy+4x−2y2+4y=−2x2−2xy+4x−2y2+4y
=[−(x2+2xy+y2)+83(x+y)−169]−(x2−43x+49)−(y−43y+49)+83=[−(x2+2xy+y2)+83(x+y)−169]−(x2−43x+49)−(y−43y+49)+83=−(x+y−43)2−(x−23)2−(y−23)2+83≤83=−(x+y−43)2−(x−23)2−(y−23)2+83≤83
Vậy Amax=83Amax=83 tại
NV
2
22 tháng 12 2017
Với mọi x,y,z ta luôn có
(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2\(\ge\)0
<=> 2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx\(\ge\)0
<=> x2+y2+z2-xy-yz-zx\(\ge\)0
<=> (x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx)-3xy-3yz-3zx \(\ge\)0
<=> (x+y+z)2\(\ge\)3(xy+yz+zx)
<=> 9\(\ge\)3(xy+yz+zx)
<=> 3\(\ge\)xy+yz+zx = B
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
Vậy max B=3 <=> x=y=z=1
PD
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
4 tháng 12 2020
ta có \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) và \(yz+xz=z\left(x+y\right)\le\frac{z^2+\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow5=xy+yz+xz\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2+\frac{z^2+\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}z^2\)
Xét \(3x^2+3y^2+z^2\ge\frac{3}{2}\left(x+y\right)^2+z^2=2\left(\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}z^2\right)\ge2\cdot5=10\)
dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\z=x+y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\pm1\\z=\pm2\end{cases}}}\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
<=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)<=>\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
<=>\(3^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)<=>\(P=xy+yz+zx\le3\)=>Pmax=3 <=> x=y=z=1
Ta có BĐT đúng sau:
x2 + y2 + z2 >= xy + yz + zx
<=> (x + y + z)2 >= 3(xy + yz + zx)
<=> 9 >= 3 P <=> P <=3 (dấu bằng khi x = y = z =1)