K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 3 2022

e tham khảo:

undefined

13 tháng 3 2020

+)Xét tam giác ABC vuông tại A

 \( \implies\)\(AB^2+AC^2=BC^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )

\( \implies\) \(c^2+b^2=BC^2\)

\( \implies\) \(BC=\sqrt{b^2+c^2}\) 

+)Ta có : \(AD=\frac{1}{2}BC\) ( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )

 \( \implies\) \(AD=\frac{1}{2}.\sqrt{b^2+c^2}\)

\( \implies\) \(AD=\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}\)

+)Xét tam giác BAE vuông tại A 

\( \implies\) \(BE^2=AB^2+AE^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )

\( \implies\) \(BE^2=c^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2\)

\( \implies\) \(BE^2=c^2+\frac{b^2}{4}\)

\( \implies\) \(BE=\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)

+)Xét tam giác ABC có :

Hai đường trung tuyến AD ; BE cắt nhau tại G 

 \( \implies\) G là trọng tâm của tam giác ABC

\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}BE\)

Mà \(BE=\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\) 

\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)

\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\sqrt{\frac{4c^2+b^2}{4}}\)

\( \implies\)  \(BG=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{2}\)

\( \implies\) \(BG=\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{3}\)

+) \(AD=\frac{1}{2}BC=BD=DC\) ( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )

+)G là trọng tâm của tam giác ABC 

\( \implies\) \(GD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}=\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{6}\) 

+)Để AD vuông góc với BE thì tam giác BGD là tam giác vuông tại G

\( \implies\) \(BG^2+GD^2=BD^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )

 \( \implies\) \(\left(\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{3}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{6}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}\right)^2\)

\( \implies\) \(\frac{4c^2+b^2}{9}+\frac{b^2+c^2}{36}=\frac{b^2+c^2}{4}\)

\( \implies\)  \(\frac{4\left(4c^2+b^2\right)}{36}+\frac{b^2+c^2}{36}=\frac{9\left(b^2+c^2\right)}{36}\)

\( \implies\) \(16c^2+4b^2+b^2+c^2=9b^2+9c^2\)

\( \implies\) \(17c^2+5b^2=9b^2+9c^2\)

\( \implies\) \(8c^2=4b^2\)

\( \implies\) \(2c^2=b^2\)

\( \implies\) \(b=\sqrt{2c^2}\)

\( \implies\) \(b=\sqrt{2}c\) 

Vậy để AD vuông góc với BE thì : \(b=\sqrt{2}c\) 

13 tháng 3 2020

A B C c b D E G

23 tháng 5 2018

a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=4^2+3^2

=>BC^2=16+9=25

=>BC=căn25=5 (cm)

vậy,BC=5cm

b)Xét tam giác ABC và AED có

AB=AE(gt)

 là góc chung

AC=AD(gt)

=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)

Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB

=>tam giác AEB vuông cân tại A

Vậy tam giác AEB vuông cân

c)Ta có EÂM+BÂM=90*

      mà BÂM+MÂB=90*

=>EÂM=MÂB

mà MÂB=AÊD(cm câu b)

=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM

xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)

=>tam giác EAM cân tại M

=>ME=MA                  (1)

Ta có góc ACM+CÂM=90*

mà BÂM+CÂM=90*

=>góc ACM=BÂM

mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)

=>góc ADM=DÂM

Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)

=>tam giác ADM cân tại M

=>MA=MD                   (2)

 Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD

ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

=>MA=1/2ED

=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED

Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng \(a, \frac {AB+AC}{2}\)\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CNBài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH ,...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng 

\(a, \frac {AB+AC}{2}\)

\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)

\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)

Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN

Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 45, đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB 

Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .

Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB 

0

a) Xét ΔNAM vuông tại M và ΔNBM vuông tại M có 

NM chung

MA=MB(M là trung điểm của AB)

Do đó: ΔNAM=ΔNBM(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: NA=NB(Hai cạnh tương ứng)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Vậy: BC=5cm