Question

[Ngo Phuong Thuy]

Cho tam giác ABC  vuông tại A (AB>AC) . Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. đường Thẳng vuông góc với Ae tại E cắt DH ở K.

a, cm rằng BA=BH

b, góc DBK = 45 độ

c,Biết AB=4,Tính Chu vi tam giác DEK

Answer 1

[Lê Kim Ngân]

a)xét 2 tam giác BAD và tam giác BHD ( góc A = góc H = 90 độ )

ta có cạnh huyền BD chung 

           góc ABD = góc HBD ( vì BD là phân giác góc B )

=> tam giác BAD = BHD ( cạnh huyền - góc nhọn )

<=> BA = BH ( 2 cạnh tương ứng )

: kéo dài EK cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại Q 

- chứng minh được AB = AE = BQ ( theo phần a ) ta có BA = BH => BH = BQ 

tam giác BHK = tam giác BQK ( cạnh huyền - góc vuông )

góc HBK = QBK  ( theo phần a ) ta có góc ABD = DBH 

góc DBK = 1/2 góc ABD . Mà góc ABD = 90 độ 

góc DBK = 45 độ (đpcm)

              MK LM RỒI NHÁ NHỚ K VÀ ĐỂ \(AVATAR\)MỘT TUẦN ĐẤY NHÉ ^^ TKS BN

Answer 2

[Cô Hoàng Huyền]

a) Xét tam giác BAD và BHD có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BHD\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy nên BA = BH (Hai cạnh tương ứng)

b) Kẻ tia Bx vuông góc BA, cắt tia EK tại F.

Ta có ngay BA = AE = BF nên BH = BF.

Từ đó suy ra \(\Delta BHK=\Delta BFK\)  (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Khi đó ta có: \(\widehat{HBK}=\widehat{FBK}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) nên \(\widehat{DBK}=\widehat{DBH}+\widehat{HBK}=\frac{\widehat{ABF}}{2}=45^o\)

c) Ta có do các cặp tam giác bằng nhau (cma, cmb) nên DH = DA ; HK = KF

Vậy thì \(P_{DKE}=DE+DK+DK=DE+DK+DH+HK\)

\(=DE+DA+KE+KF=AE+EF=2AB=8\left(cm\right)\)