K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
1 tháng 6 2020
Bài làm
Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{200^2}\)
\(S=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+...+\frac{1}{200.200}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{199.200}\)( nếu k hiểu đoạn này, mình sẽ giải thích )
Biển đổi vế trái, ta có:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{199.200}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{200}\)
\(=\frac{200}{200}-\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
Mà \(\frac{1}{2}=\frac{100}{200}\)
=> \(\frac{1}{200}< \frac{1}{2}\)
Và \(S=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+...+\frac{1}{200.200}< \frac{1}{200}\)
=> \(S=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+...+\frac{1}{200.200}< \frac{1}{2}\)( đpcm )
# Học tốt #
VD
2
AK
28 tháng 7 2018
P/s : Đề sai mik sửa lại rồi : Tham khảo nhé :
\(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
N
27 tháng 8 2018
\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{200}-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{200}-1+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
JA
29 tháng 3 2016
gọi tổng đó là A
A<1/2^2 + 1/2.3+1/3.4+1/4.5...+1/199.200
A<1/2^2 + 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/199-1/200
A<1/2^2+1/2-1/200
A<3/4-1/200<3/4 (đpcm
để so sánh A> hơn 1/2 thì mình so sánh theo cách:
A=1/2^2+1/3^2+....+1/200^2>1/2^2+1/2^2=1/2
vậy cần so sánh 1/3^2+....+1/200^2 với 1/2^2
1/3^2+1/4^2+....+1/200^2 > 1/3.4+1/4.5+1/5.6+...+1/200.201=1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/200-1/201=1/3-1/201=66/201>66/266=1/4
vậy là chứng minh xong
SC
0
6 tháng 2 2020
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{200^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{198\cdot199}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}-\frac{1}{199}\Rightarrow A< \frac{1}{3}\left(ĐPCM\right)\)
BB
6 tháng 2 2020
A < 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 90x 1
16 36 64 100 144 196 256 324 400 484
A < 698249 + 45
5080320 242
A < 197445329 < 1
607458720 3
=> A < 1
3
LH
0
NM
1
T
2 tháng 12 2016
Xét vế phải\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
=\(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+..+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
=\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{200}\right)\)
=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho