Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔBAD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên QP\(\perp\)BD
mà MQ//BD
nên MQ\(\perp\)QP
hay \(\widehat{MQP}=90^0\)
Xét tứ giác MQPN có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MQPN là hình bình hành
mà \(\widehat{MQP}=90^0\)
nên MQPN là hình chữ nhật
Xét tứ giác MQPN có
\(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=180^0\)
Do đó: MQPN là tứ giác nội tiếp
hay M,Q,P,N cùng thuộc 1 đường tròn
a)Ta có:
AO=BO=OC=DO (vì O là trung điểm của AC và BD)
AH=HI=IL=KL (vì H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA)
AO=AH+HO
BO=HI+HO
CO=IL+HO
DO=KL+HO
AH+HO=HI+HO=IL+HO=KL+HO
AH=HI=IL=KL
Vậy, bốn đoạn thẳng AH, HI, IL, KL bằng nhau và có chung điểm cuối H. Do đó, bốn điểm H, I, K, L cùng nằm trên một đường tròn có tâm O.
b) Ta có:
AH=HI=IL=KL=AC/2
AO=BO=OC=DO=AC/2
Gọi r là bán kính của đường tròn (O).
Từ các kết quả trên, ta có:
r=AC/2=4cm/2=2cm
Vậy, bán kính của đường tròn (O) là 2cm.