Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = d
⇒ 2n + 5 ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d
⇒ 3.( 2n + 5) ⋮ d ⇒ 6n + 15 ⋮ d
2.( 3n + 7) ⋮ d 6n + 14 ⋮ d
⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d ∈ Ư(1) ⇒ d=1
Vì ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = 1
nên 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
d) \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN ( \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 ) = d
⇒ \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ⋮ d và 2n + 1 ⋮ d
⇒4. \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ⋮ d ⇒ 2n ( n + 1) ⋮ d
n ( 2n + 1) ⋮ d ⇒ 2n2 + n ⋮ d
⇒ 2n2 + 2n ⋮ d
2n2 + n ⋮ d
⇒ ( 2n2 + 2n ) - ( 2n2 + n ) ⋮ d
⇒ n ⋮ d
Vì n ⋮ d ⇒ 2n ⋮ d mà 2n +1 ⋮ d nên 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vì ƯCLN ( \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 =1 nên \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
d,Gọi ƯCLN (n.(n+1) /2 , 2n+1 ) =d
=) n.(n+1) /2 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=)2.(n.(n+1) /2) chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=)2n2+2n chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=) ( 2n2+2n) - (2n2+n)chia hết cho d
=)n chia hết cho d
Lại có 2n+1 chia hết cho d
=) 2n chia hết cho d
2n +1 chia hết cho d
=) (2n +1 ) - (2n ) chia hết cho d
=) 1 chia hết cho d
=) d thuộc Ư ( 1)
=) d=1
Vậy n.(n+1) /2 và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
a, 2n + 5 và 3n + 7
Gọi ƯCLN ( 2n+5, 3n + 7)=d
=) 2n+5 chia hết cho d , =) 3. (2n+5) chia hết cho d
3n +7 chia hết cho d , 2. ( 3n+7) chia hết cho d
=) 6n+15 chia hết cho d
6n+14 chia hết cho d
=)(6n+15 )- (6n+14) chia hết cho d
=) 1 chia hết cho d
=) d thuộc ƯC ( 1 )
=) ƯCLN (2n+5,3n+7)=1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Câu b , c tượng tự bạn nhé !
Gọi d là ƯC(7a+5b;4a+5b)
7a+5b chia hết cho d
4a+5b chia hết cho d
nên 28a+20b chia hết cho d
28a+21b chia hết cho d
(28a+21b)-(28a+20b) chia hết cho d
28a+21b -28a-20b chia hết cho d
1 chia hết cho d nên d=1
gọi d là UC(2n+1; 3n+1) nên
\(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)=6n+3⋮d\)
\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)=6n+2⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3-\left(6n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 1.
Ta có:
![[Năm 2021] Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 có đáp án (3 đề) | Cánh diều](https://vietjack.com/de-thi/images/de-thi-hoc-ki-1-toan-lop-6-co-dap-an-canh-dieu-71573.png)
![[Năm 2021] Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 có đáp án (3 đề) | Cánh diều](https://vietjack.com/de-thi/images/de-thi-hoc-ki-1-toan-lop-6-co-dap-an-canh-dieu-71574.png)
Do đó d = ±1
Do đó: ƯCLN (2n + 1; 3n + 1) = 1
Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 nguyên tố cùng nhau (với n không thuộc N)
BT9: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau \(2n+3\) và \(n+2\) là số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d là \(UCLN\left(2n+3;n+2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy p/s \(\dfrac{2n+3}{n+2}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
gọi ƯC(2n+5 và 3n+7) = d
3(2n+5) , 2(3n+7) chia hết cho d
-> [3(2n+5) - 2(3n+7)] chia hết cho d
-> 1 chia hết cho d
d = 1 -> 2n +5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau
Ta có:
3n+1=3(n+1)=3(2+1)=3.3=9
2n+1=2(n+1)=2(3+1)=2.4=8
⇒ 9-8=1
Vậy 3n+1 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN(3n+1;2n+1) là d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+2⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=\pm1\\ \)
=> 3n+1 ; 2n+1 là 2 SNT cùng nhau .
gia su\(\dfrac{n.(n+1)}{2} \) = d;2n+1= d
=>\(\dfrac{n.(n+1)}{2} \)chia hết cho d;2n+1chia hết cho d
=>n.(n+1)chia hết cho d;2n+1 chia hết cho d
=>n.n+n chia hết cho d;2n +1 chia hết cho d
=>2n+n và 2n+1 chia hết cho d
=>n chia hết cho d
vì 2n +1 chia hết cho d
=>2n chia hết cho d;2n+1 chia hết cho d
=>2n+1-2n=1 chia hết cho d
=>d=1
=>\(\dfrac{n.(n+1)}{2} \) và 2.n+1 là 2 nguyên tố cùng nhau
giả sử n=1 thì=>\(\dfrac{n.(n+1)}{2}=\dfrac{1.(1+1)}{2}=1 \)
2.1+1=3
vì 1 và 3 là 2 nguyên tố cùng nhau nên khẳng định trên đúng
Gọi \(k\) là \(ƯCLN\left(2n+1,3n+1\right)\)
Khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮k\\3n+1⋮k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮k\)
\(\Rightarrow1⋮k\) hay \(k=1\) (đpcm)
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1)
Ta có:2n+1 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d
Suy ra (3n+1)-(2n+1) chia hết cho d
Suy ra 3n-2n chia hết cho d
Suy ra 1 chia hết cho d
Suy ra 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau