K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 2 2017

\(\sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}\)

\(=\sqrt{2+5+7+2\sqrt{2.5}+2\sqrt{2.7}+2\sqrt{5.7}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow a+b+c=2+5+7=14\)

25 tháng 10 2019

\(P=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2}=\left|\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\right|=\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\)

2 tháng 3 2017

Ta có

\(P=\sqrt{14+2\sqrt{10}+2\sqrt{14}+2\sqrt{35}}\)

\(\Leftrightarrow P=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow P=\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{7}\)

\(P=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{7}\)

Suy ra \(a+b+c=5+2+7=14\)

8 tháng 7 2015

\(10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}\)

\(=10+2\sqrt{15}-2\sqrt{6}-2\sqrt{10}\)

\(=10+2\sqrt{3}.\sqrt{5}-2\sqrt{2}.\sqrt{3}-2\sqrt{2}.\sqrt{5}\)

\(=3+5+2+...\)

\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow P=-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

8 tháng 7 2015

haha chắc chắn là rút gọn là ra thuj

21 tháng 12 2016

\(A=\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{2+3+5+2\left(\sqrt{2.3}+\sqrt{2.5}+\sqrt{3.5}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

2 tháng 3 2017

P=\(\sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}\)=\(\sqrt{2+5+7+2\sqrt{5.2}+2\sqrt{2.7}+2\sqrt{3.5}}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2}\)=\(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\)=\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)

Vậy a+b+c=14

2 tháng 3 2017

14

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 2 2020

Bài 1:

$14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}=14+\sqrt{56}+(\sqrt{40}+\sqrt{140})$

=14+2\sqrt{10}+2\sqrt{14}+2\sqrt{35}=(12+2\sqrt{35})+2+(2\sqrt{10}+2\sqrt{14})$

$=(\sqrt{5}+\sqrt{7})^2+2+2\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{7})$

$=(\sqrt{5}+\sqrt{7}+\sqrt{2})^2$

$\Rightarrow \sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}=\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}$

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 2 2020

Lời giải:

a) ĐKXĐ: $a,b\geq 0$ và $a,b$ không đồng thời cùng bằng $0$

\(B=\frac{2a+2\sqrt{2}a-2\sqrt{3ab}+2\sqrt{3ab}-3b-2a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}=\frac{2a-3b}{\sqrt{a}(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})}=\frac{(\sqrt{2a}-\sqrt{3b})(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})}{\sqrt{a}(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})}\)

\(=\frac{\sqrt{2a}-\sqrt{3b}}{\sqrt{a}}=\sqrt{2}-\sqrt{\frac{3b}{a}}\)

b)

\(a=1+3\sqrt{2}; 3b=30+11\sqrt{8}\Rightarrow \frac{3b}{a}=\frac{30+11\sqrt{8}}{1+3\sqrt{2}}=\frac{(30+11\sqrt{8})(1-3\sqrt{2})}{(1+3\sqrt{2})(1-3\sqrt{2})}\)

\(=\frac{102+68\sqrt{2}}{17}=6+4\sqrt{2}=(2+\sqrt{2})^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{\frac{3b}{a}}=2+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{2}-(2+\sqrt{2})=-2\)

24 tháng 6 2021

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)

Để A nguyên thì 4 ⋮ √x - 2

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Mà x \(\sqrt{x}\ge0\)

=> x thuộc {9; 1; 16; 0; 36}

b) 

24 tháng 6 2021

cj hiểu sai ý của đề rùi

2 tháng 10 2021

a) \(=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\)

b) \(=\left(\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{ab}+\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)

c) \(=\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

d) \(=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

e) \(=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)

f) \(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)\)

a) Ta có: \(A^3=\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)^3\)

\(=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\cdot\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)\)

\(=4-3\cdot A\)

\(\Leftrightarrow A^3+3A-4=0\)

\(\Leftrightarrow A^3-A+4A-4=0\)

\(\Leftrightarrow A\left(A-1\right)\left(A+1\right)+4\left(A-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A^2+A+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow A=1\)