Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp bài tập

\(x^2-2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\div2=y^2\)

Vì x và y là số nguyên dương nên :

x > y hay x là số lẻ ( Vì nếu x là số chẵn ( số 2 ) thì không có hiệu là 1 như theo đề bài )

Thay x = 2a + 1 ( Vì x là số lẻ ), ta có:

\(\left(2a+1\right)^2-1=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)\times\left(2a+1\right)-1=y^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+2a+2a+1-1=y^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+2a+2a=y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(2a^2+a+a\right)=y^2\)

Từ đó có thể dễ dàng thấy y2 chia hết cho 2 nhưng y2 không thể bằng 2 ( Không có số nguyên z nào mũ 2 bằng 2 )

Vì y2 chia hết cho 2 nên y chia hết cho 2 và y = 2 ( Vì y2 không thể bằng 2 )

\(\Rightarrow x^2=1+2\times2^2=9\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy x = 3, y = 2 thỏa mãn điều kiện bài toán

Đọc tiếp...

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên +) x>y và x phải là số lẽ. Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); Để ý rằng: Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : {1,y, y^2} ; từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; =>x=3. Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Đọc tiếp...

Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: