K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 5 2022

a) △APQ và △BMQ có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{MBQ}=45^0\)\(\widehat{AQP}=\widehat{BQM}\).

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BMQ (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB}\Rightarrow\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB}\).

△ABQ và △MPQ có: \(\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB};\widehat{AQB}=\widehat{MQP}\)

\(\Rightarrow\)△ABQ∼△MPQ (c-g-c).

b) △ABQ∼△MPQ \(\Rightarrow\widehat{BAQ}=\widehat{MPQ}\).

△APQ và △BPA có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{PBA}=45^0;\widehat{APB}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BPA (g-g)\(\Rightarrow\widehat{BAP}=\widehat{AQP}\).

Mà \(\widehat{AQP}+\widehat{APQ}=180^0-\widehat{PAQ}=180^0-45^0=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAP}+\widehat{APQ}=135^0\)

\(\Rightarrow45^0+\widehat{BAQ}+\widehat{APQ}=135^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MPQ}+\widehat{APQ}=\widehat{APM}=90^0\)

Hay MP⊥AN tại P.

24 tháng 5 2022

thanks

 

25 tháng 5 2022

a) △APQ và △BMQ có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{MBQ}=45^0;\widehat{AQP}=\widehat{BQM}\).

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BMQ (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB}\Rightarrow\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB}\)

△ABQ và △PMQ có: \(\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB};\widehat{AQB}=\widehat{PQM}\)

\(\Rightarrow\)△ABQ∼△PMQ (c-g-c).

 

25 tháng 5 2022

b) △ABQ∼△PMQ \(\Rightarrow\dfrac{PM}{AB}=\dfrac{PQ}{AQ};\widehat{BAQ}=\widehat{MPQ}\Rightarrow MP=\dfrac{PQ}{AQ}.AB\)

△APQ và △BPA có: \(\widehat{QAP}=\widehat{ABP}=45^0;\widehat{APB}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△APQ∼△BPA (g-g)

\(\Rightarrow\widehat{AQP}=\widehat{BAP}\)

\(\widehat{APM}=\widehat{APQ}+\widehat{MPQ}=180^0-45^0-\widehat{AQP}+\widehat{BAQ}=180^0-45^0-\left(\widehat{BAP}-\widehat{BAQ}\right)=180^0-45^0-45^0=90^0\)

\(\Rightarrow\)MP⊥AN tại P.

△MPN và △AHN có: \(\widehat{MPN}=\widehat{AHN}=90^0;\widehat{ANM}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△MPN∼△AHN (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{MP}=\dfrac{AN}{MN};\dfrac{NP}{NH}=\dfrac{NM}{NA}\Rightarrow\dfrac{NP}{NM}=\dfrac{NH}{NA}\)

△APQ và △AMN có: \(\dfrac{NP}{NM}=\dfrac{NH}{NA};\widehat{MAN}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△APQ∼△AMN (c-g-c)

\(\Rightarrow\dfrac{AQ}{AN}=\dfrac{PQ}{MN}\Rightarrow\dfrac{MN}{AN}=\dfrac{PQ}{AQ}\)

\(\dfrac{AH}{MP}=\dfrac{AN}{MN}\Rightarrow AH=MP.\dfrac{AN}{MN}=\dfrac{PQ}{AQ}.AB.\dfrac{AN}{AM}=AB\) không đổi.

21 tháng 4 2019

E làm câu a rùi nên chị ko làm nữa nha

b. Dễ c.m được tam giác EAF đồng dạng với tam giác EBM(gg)

nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{FE}{EM}\Leftrightarrow\frac{AE}{FE}=\frac{EB}{EM}\)

hay tam giác AEB đồng dạng với tam giác EFM

nên AMF=45 độ

nên AFM=90 hay MF vuông với AN

c. Ta thấy SAMN =SADN+SABM

Dễ tính được \(AC=4\sqrt{2}\left(Pytago\right)\)

TA thấy EA là phân giác BAC nên \(\frac{AB}{BM}=\frac{AC}{CM}=\frac{AB+AC}{BM+CM}=\frac{AB+AC}{CB}=1+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow BM=-4+4\sqrt{2}\)

Tương tự ta cũng có FA là phân giác DAC nên \(\frac{AD}{DN}=\frac{AC}{CN}=\frac{AD+AC}{CD}=1+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow DN=-4+4\sqrt{2}\)

Vậy SAMN =SADN+SABM=\(\frac{1}{2}\cdot AD\cdot DN+\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BM=4\cdot\left(-4+4\sqrt{2}\right)=-16+16\sqrt{2}\)(ĐVDT)

Chắc vậy    ^.^

Chúc học tốt

25 tháng 11 2018

Bài 1:

Do E là hình chiếu của D trên AB:

=) DE\(\perp\)AB tại E

=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=900

Do F là hình chiếu của D trên AC:

=) DF\(\perp\)AC

=) \(\widehat{DFA}\)=900

Xét tứ giác AEDF có :

\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 900)

=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Xét hình chữ nhật AEDF có :

AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)

=) AEDF là hình vuông

25 tháng 11 2018

cảm ơn bạn ngọc nguyễn