C
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
8 tháng 1 2019
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1\right)^2-5\left(x^2+y^2+1\right)=-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1\right)\left(x^2+y^2-4\right)=-y^2\)
Gọi d là UWCLN của x2+y2+1 và x2+y2-4
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+1⋮d\\x^2+y^2-4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(x^2+y^2+1\right)\left(x^2+y^2-4\right)⋮d^2\Rightarrow y^2⋮d^2\Rightarrow y^2⋮d\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1⋮d\\x^2-4⋮d\end{cases}}\Rightarrow5⋮d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5+6⋮d\\x^2+5-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+6⋮d\\x^2-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow3⋮d\)
Do \(\left(3,5\right)=1\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+1=a^2\\x^2+y^2-4=b^2\end{cases}\Rightarrow}a^2-1=b^2+4\Rightarrow a^2-b^2=5\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=5\)
Sau đó lập bảng xét các ước của 5 ta tìm được a và b, sau khi tìm được a và b ta sẽ tìm được x và y
LH
1
N
17 tháng 2 2019
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+1+2x^2y^2+2y^2+2x^2-5x^2-4y^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+2x^2y^2-3x^2-2y^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4+2y^4+4x^2y^2-6x^2-4y^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x^2+y^2\right)+2y^2\left(x^2+y^2\right)-4\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2-2\right)-x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2-1-x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2-x^2=4-1=2^2-1^2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-1=2\\x=\pm1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)(KTM)
Vậy pt vô nghiệm.
9 tháng 12 2018
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)
\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)
Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
b tự lập bảng nhé~
LT
1
5 tháng 11 2019
Có: \(5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0\)
<=> \(5\left(x^4+2x^2+1\right)+2\left(y^6+2y^3+1\right)=13\)
<=> \(5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)
Vì x, y nguyên => \(\left(x^2+1\right)^2;\left(x^3+1\right)^2\)là số chính phương
=> \(x^2+1=1\)
và \(y^3+1=2\)
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)thử lại thỏa mãn.
NT
0
NN
3
MN
5 tháng 6 2020
2) \(x^4-x^2+2x+2\)
\(=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(=x^2\left(x-1+2\right)\left(x+1\right)\)
\(=x^2\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2+x\right)^2\)
Vậy \(x^4-x^2+2x+2\)là số chính phương với mọi số nguyên x