K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 11 2017

Dùng hình của bạn Ngọc nhé

a) \(\Delta ABC\)đều có \(\widehat{BAC}=60^0;\)đường cao AD cũng là phân giác và trực tâm H cũng là trọng tâm

I là trung điểm của cạnh huyền chung AM của các tam giác vuông \(\Delta AEM,\Delta AFM,\Delta ADM\)nên \(IA=IE=ID=IF=\frac{AM}{2}\)(1)

\(\widehat{EIM}\)là góc ngoài của \(\Delta AIE\)cân tại I nên \(\widehat{EIM}=2\widehat{BAM}\). Tương tự, \(\widehat{MID}=2\widehat{MAD};\widehat{MIF}=2\widehat{MAC}\)

\(\widehat{EID}=\widehat{EIM}+\widehat{MID}=2\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAD}\right)=2\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=60^0\)

\(\widehat{EIF}=\widehat{EIM}+\widehat{MIF}=2\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\right)=2.60^0=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DIF}=120^0-60^0=60^0\)

\(\Delta EDI\)cân tại I có \(\widehat{EID}=60^0\)nên là tam giác đều, suy ra EI = ED (2)

\(\Delta FDI\)cân tại I có \(\widehat{DIF}=60^0\)nên là tam giác đều, suy ra FI = FD (3)

(1),(2),(3) => IE = ED = DF = IF => DEIF là hình thoi

b) Gọi P là trung điểm AH thì \(AP=PH=\frac{AH}{2}=HD\)

Cho ID cắt EF tại K thì K là trung điểm ID (tính chất hình thoi ABCD)

\(\Delta AMH\)có IP là đường trung bình nên IP // MH (4)

\(\Delta DPI\)có KH là đường trung bình nên IP // KH (5)

(4),(5) => M,K,H thẳng hàng. Vậy MH, ID, EF đồng quy tại K

17 tháng 11 2016

A B C D E F H I M O

7 tháng 11 2017

Tam giác AEM vuông tại I có EI là trung tuyến 
=> EI = IA = ½ AM 
=> Tam giác EIA cân tại I 
=> ^EAI = ^AEI 
=> ^MIE = ^EAI + ^AEI = 2.^EAI 

C/m tương tự, ta có : 
DI = ½ AM, ^MID=2.^DAI 
FI = ½ AM, ^MIF=2.^FAI 

Tam giác EID cân tại I (vì EI=DI=½AM) 
mà ^EID=^MIE+^MID=2.^EAI+2.^DAI=2.(^EAI+^DA... 
=> Tam giác EID đều 
=> EI = ED = DI (1) 

Tam giác DIF cân tại I (vì DI=FI=½AM) 
mà ^FID=^MIF-^MID=2.^FAI-2.^DAI=2.(^FAI-^DA... 
=> Tam giác IDF đều 
=> FI = FD = ID (2) 

Từ (1) và (2) suy ra EI=ED=FI=FD (=ID) 
=> EIFD là hình thoi 
=> KI=KD 

Gọi N là trung điểm của AH 
Tam giác ABC đều có có H là trực tâm 
=> H là trọng tâm 
=> AN = HN = HD 

Tam giác AMH có AI=MI, AN=HN 
=> IN là đường trung bình 
=> IN // MH (3) 

Tam giác IAN có KI=KD (cmt), DH=NH 
=> KH là đường trung bình 
=> KH // IN (4) 

22 tháng 11 2016

  a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên 
=> EI = DI ( = ½ AM) 
=> Tam giác EID cân tại I 
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên: 
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD 
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ 
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A) 
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều 
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi 
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID. 
=> HO//IK và HM//IK 
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O 

12 tháng 10 2017

Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên 
=> EI = DI ( = ½ AM) 
=> Tam giác EID cân tại I 
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên: 
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD 
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ 
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A) 
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều 
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi 
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID. 
=> HO//IK và HM//IK 
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O 

11 tháng 11 2017

Ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks

5 tháng 10 2017

Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC,Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC,Gọi E F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB AC,Goi I là trung điểm của AM,Xác định dạng của tứ giác DEIF,Toán học Lớp 8,bài tập Toán học Lớp 8,giải bài tập Toán học Lớp 8,Toán học,Lớp 8

a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên 
=> EI = DI ( = ½ AM) 
=> Tam giác EID cân tại I 
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên: 
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD 
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ 
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A) 
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều 
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi 
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID. 
=> HO//IK và HM//IK 
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O 

13 tháng 11 2017

tam giác can