Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
theo bất đẳng thức : AM-GM. ta có: a+b>= 2căn(ab).suy ra.(ab)<=(a+b)2/4.( lưu ý(a+b)bình phương chia 4 nha em.).vây ab=2. theo biểu thức.P=1/a+1/b theo BĐT:AM-GM thì:P>=(1/căn(ab)):dấ = xảy ra thì P đạt GTNN: P=1/căn2. em nhớ diển đạt = bằng biểu thức toan học nha.
Áp dụng BĐT sau:1/a+1/b>=4/(a+b) => P>=4/(a+b)
Mà a+b<=2V2 => 4/(a+b)>=4/2V2=V2
Vậy P >=V2.Dấu = khi va chi khi a=b=V2
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\ge\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Min P = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow a=y=\sqrt{2}\)
\(P=\sqrt{1+\left(a^2\right)^2}+\sqrt{1+\left(b^2\right)^2}\ge\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}\)
Mà \(a+b=\left(a+1\right)+\left(b+1\right)-2\ge2\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}-2=2.\sqrt{\frac{9}{4}}-2=1\)
Và \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge\frac{1}{4}\)
=>\(P\ge\sqrt{4+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{17}{4}}\)
Pmin =\(\sqrt{\frac{17}{4}}\) khi a=b =1/2
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)
\(\text{Xét hiệu: }\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
\(\Leftrightarrow2c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow c^2=ab+ac+bc+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)(đúng với giải thiết)
Vậy \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
1,a\(\frac{x}{\sqrt{\left(x-1\right).1}}\ge\frac{x}{\frac{x}{2}}=2\left(dpcm\right)\)
b,tương tự như câu a( đều xài co-sy cả mà)
\(\frac{a^2}{b-1}\ge\frac{a^2}{\frac{b^2}{4}}=\frac{4a^2}{b^2}\)tương tư như vậy, biểu thức sẽ :
\(\ge4\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\right)\ge4.2=8\)
bằng khi a=b
Với 2 số thực x, y bất kì, ta luôn có:
\(\left(x+y\right)^2=2\left(x^2+y^2\right)-\left(x-y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
Áp dụng: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}=\sqrt{2}\)
\(M=\frac{1-b}{\sqrt{b}}+\frac{1-a}{\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\ge\frac{4}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{2}\ge\frac{4}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}.\)