Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2n+2}{2n+1}=\frac{2n+1+1}{2n+1}=\frac{1}{2n+1}+1\)
Để \(\frac{1}{2n+1}\)Nguyên=> 1\(⋮\)2n+1
=> 2n+1\(\in\)Ư(1)={1,-1}
... Bn tự đưa ra 2 trường hợp nhé!
trog Sách chuyên đề lớp 6 nhé bn , bài này giải ra dài lắm
Gọi ước chung lớn nhất của n - 5 và 3n - 14 là d, ta có
3 ( n - 5) - ( 3n - 14)= -1 chia hết cho d
=> d = -1 hoặc 1, do đó n - 5 và 3n - 14 là nguyên tố cùng nhau
vậy n - 5/3n - 14 là phân số tối giản
Để chứng minh phân số tối giản, ta đặt ƯCLN của tử số và mẫu số là d
Từ đề bài ta có : \(2n+2⋮d\) và \(2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow\left(2n+2-2n-1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2n\right)+\left(2-1\right)⋮d\Leftrightarrow\left(0+1\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vì ƯCLN của tử số và mẫu số là 1 nên hai số nguyên tố cùng nhau.
Hay \(\frac{2n+2}{2n+1}\) là phân số tối giản
gọi ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 ) = d
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow n^2+1⋮d}\)
Mà n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d
= n4 + 2n2 + n2 + 1
= ( n4 + 2n2 + 1 ) + n2
= ( n2 + 1 ) 2 + n2 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)n2 \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)1 \(⋮\)d
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
Gọi ƯCLN(n + 1 , n2 + 2n + 2) = d (d \(\inℕ^∗\))
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n^2+2n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+1\right).\left(n+1\right)⋮d\\n^2+2n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^2+n+n+1⋮d\\n^2+2n+2⋮d\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}n^2+2n+1⋮d\\n^2+2n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^2+2n+2\right)-\left(n^2+2n+1\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)(tm)
=> ƯCLN(n + 1 ; n2 + 2n + 2) = 1
=> \(\frac{n+1}{n^2+2n+2}\)là phân số tối giản