K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 2 2016

\(\frac{9n+25}{3n+4}=\frac{3.\left(3n+4\right)+12}{3n+4}=\frac{3.\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{12}{3n+4}=3+\frac{12}{3n+4}\)

Để \(3+\frac{12}{3n+4}\) là số nguyên <=> \(\frac{12}{3n+4}\) là số nguyên

=> 3n + 4 ∈ Ư ( 12 ) = { - 12 ; - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

=> n ∈ { - 2 ; - 1 ; 0 ; }

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(9n+24, 3n+4)$

$\Rightarrow 9n+24\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 9n+24-3(3n+4)\vdots d$

$\Rightarrow 12\vdots d$

Để $9n+24, 3n+4$ nguyên tố cùng nhau thì $d=1$, tức là $(12,d)=1$. Mà $12=2^2.3$ nên $(12,d)=1$ khi mà $(2,d)=(3,d)=1$

$\Leftrightarrow 9n+24, 3n+4$ không đồng thời chia hết cho 2 và 3.

------------------------

$9n+24, 3n+4$ không đồng thời chia hết cho 2 khi mà $3n+4\not\vdots 2$

$\Leftrightarrow 3n\not\vdots 2$

$\Rightarrow n\not\vdots 2$ hay $n$ lẻ.

$9n+24, 3n+4$ không đồng thời chia hết cho 3 khi mà $3n+4\not\vdots 3$ (do $9n+24$ đã chia hết cho 3 rồi) 

Hiển nhiên $3n+4\not\vdots 3$ do $4\not\vdots 3$

Vậy tóm lại chỉ cần $n$ lẻ là 2 số trên nguyên tố cùng nhau

gọi d là ước chunng của 9n+24 và 3n+4

ta có : 9n+24\(⋮\)d

và 3n+4\(⋮\)d

=>9n+24-3n+4\(⋮\)d

=>6n+20\(⋮\)d

để 9n+24 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau=>d=1,-1

20 tháng 3 2016

mình nghĩ là ko có số nào cả xin lỗi nhé

26 tháng 12 2021

Có số mà bạn

26 tháng 11 2014

1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau

7 tháng 3 2017

nhung vi sao co 3n+4

8 tháng 1 2021

Đặt \(9n+24;3n+4=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(9n+24⋮d\)

\(3n+4⋮d\Rightarrow9n+12⋮d\)

Suy ra : \(9n+24-9n-12⋮d\Rightarrow12⋮d\)( ktm ) 

NM
14 tháng 1 2022

ta có : 

\(9n+24-3\times\left(3n+4\right)=12\)

vậy 9n+24 và 3n +4 nguyên tố cùng nhau khi 12 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau.

3n+4 không chia hết cho 3 và 4 thì điều kiện cần và đủ là n lẻ

vậy với mọi n lẻ ta luôn có 9n+24 và 3n+4 là nguyên tố cùng nhau