K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
2
23 tháng 2 2016
Để phân số 2n+5/2n-1 là số nguyên thì 2n+5 chia hết cho 2n-1
Ta có:2n+5=2n-1+6
Mà 2n-1 chia hết cho 2n-1 nên 6 chia hết cho 2n-1
=>2n-1\(\in\)Ư(6)={-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}
=>2n\(\in\){-5,-2,-1,0,2,3,4,7}
=>n\(\in\left\{\frac{-5}{2},-1,\frac{-1}{2},0,1,\frac{3}{2},2,\frac{7}{2}\right\}\)
Vì n là số tự nhiên nên n\(\in\){0,1,2} thỏa mãn
Cách này đúng hơn nè
23 tháng 2 2016
- Để phân số 2n+5/2n-1 là số nguyên thì 2n+5 phải chia hết cho 2n-1
- Có 2n+5=(2n-1)+6
- Vì 2n-1 luôn chia hết cho 2n-1 nên (2n-1)+6 chia hết cho 2n-1 thì 6 phải chia hết cho 2n-1EƯ(6)={+_1;+_2;+_3;+_6}
- Vì 2n-1 là số lẻ nên
- Th1:2n-1=1 Th2: 2n-1=-1 Th3:2n-1=3 Th4: 2n-1=-3
N
1
NT
0
PA
2 tháng 9 2016
\(\frac{2n+1}{n-5}\in Z\)
<=> 2n + 1 chia hết cho n - 5
<=> 2n - 10 + 11 chia hết cho n - 5
<=> 2(n - 5) + 11 chia hết cho n - 5
<=> 11 chia hết cho n - 5
<=> n - 5 thuộc Ư(11)
<=> n - 5 thuộc {-11 ; -1 ; 1 ; 11}
<=> n thuộc {-6 ; 4 ; 6 ; 16}
NT
2 tháng 9 2016
Để \(\frac{2n+1}{n-5}\) là số nguyên
\(\Rightarrow2n+1⋮n-5\\ \Rightarrow2\left(n-5\right)+11⋮n-5\\ \Rightarrow11⋮n-5\\ \Rightarrow n-5\in\text{Ư}\left(11\right)=\left\{1;11;-1;-11\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{6;16;4;-6\right\}\)
28 tháng 7 2023
Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.
Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.
Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
28 tháng 7 2023
Bài 1
...=((2n-2):2+1):2=756
(2(n-1):2+1)=756×2
n-1+1=1512
n=1512
NM
0
8 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+11-3n-2⋮d\)
=>\(9⋮d\)
=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)
mà 3n+2 không chia hết cho 3
nên d=1
=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 2:
a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)
=>\(n-6+21⋮n-6\)
=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)
mà n>=0
nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)
b: \(2n+15⋮2n+3\)
=>\(2n+3+12⋮2n+3\)
=>\(12⋮2n+3\)
=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
c: \(6n+9⋮2n+1\)
=>\(6n+3+6⋮2n+1\)
=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)
=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)
\(\frac{2n+5}{2n-1}=\frac{\left(2n-1\right)+6}{2n-1}=\frac{2n-1}{2n-1}+\frac{6}{2n-1}=1+\frac{6}{2n-1}\)
Để \(\frac{6}{2n-1}\in Z\) <=> 6 ⋮ 2n - 1 => 2n - 1 ∈ Ư ( 6 ) = { - 6 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
=> 2n ∈ { - 5 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 4 ; 7 }
=> n ∈ { - 1 ; 0 ; 1 ; 2 }
2n+5/2n-1 nguyên
<=>2n+5 chia hết cho 2n-1
<=>(2n-1)+6 chia hết cho 2n-1
Mà 2n-1 chia hết cho 2n-1
=>6 chia hết cho 2n-1
=>2n-1 E Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
=>2n E {-5;-2;-1;0;2;3;4;7}
=> n E {-1;0;1;2} ( vì n nguyên)