Question

[Tran Phu Dung]

Tìm các số tự nhiên n:

phân số 2n+5/2n-1 là số nguyên

Answer 1

[Nguyễn Hưng Phát]

Để phân số 2n+5/2n-1 là số nguyên thì 2n+5 chia hết cho 2n-1

Ta có:2n+5=2n-1+6

Mà 2n-1 chia hết cho 2n-1 nên 6 chia hết cho 2n-1

=>2n-1\(\in\)Ư(6)={-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}

=>2n\(\in\){-5,-2,-1,0,2,3,4,7}

=>n\(\in\left\{\frac{-5}{2},-1,\frac{-1}{2},0,1,\frac{3}{2},2,\frac{7}{2}\right\}\)

Vì n là số tự nhiên nên n\(\in\){0,1,2} thỏa mãn

Cách này đúng hơn nè

Answer 2

[Ngô Thị Phương Thảo]

• Để phân số 2n+5/2n-1 là số nguyên thì 2n+5 phải chia hết cho 2n-1
• Có 2n+5=(2n-1)+6
• Vì 2n-1 luôn chia hết cho 2n-1 nên (2n-1)+6 chia hết cho 2n-1 thì 6 phải chia hết cho 2n-1EƯ(6)={+_1;+_2;+_3;+_6}
• Vì 2n-1 là số lẻ nên
• Th1:2n-1=1 Th2: 2n-1=-1  Th3:2n-1=3  Th4: 2n-1=-3