Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
b) MN = AN = 1/2 AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác AMC vuông tại M)
tam giác AON = tam giác MON (c.c.c)
=> góc OMN = 90đ hay OM vuông góc NM => NM là tiếp tuyến
c) có NM Là tiếp tuyến (câu b)
=> góc O1= góc O2 , góc O3 = góc O4 (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
có O1+O2+O3+O4 = 180đ
=> O2+O3 = 90đ
=> tam giác NOD vuông tại O
Xét tam giác vuông NOD, đường cao OM
=> tam giác OMN đồng dạng với tam giác DMO
=> \(\frac{NM}{OM}=\frac{OM}{MD}\)
=>\(\frac{AN}{OM}=\frac{OM}{DB}\)
=> AN.BD=\(R^2\)
d) có AN.BD=\(R^2\)
=> 2AN . BD = 2 R.R
=>AC.BD = AB . OA
=>\(\frac{AC}{AB}=\frac{OA}{BD}\)
=> tam giác AOC đồng dạng với tam giác BDA
=>góc AOC = góc ADB
Gọi K là giao điểm của AD và OC
=> tam giác AOK đồng dạng ADB (g.g)
=>góc OKA = góc DBA = 90đ
=> \(AD\perp OC\)
a, Vì CA = CM ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OM = R
Vậy CO là trung trực đoạn AM => AM vuông CO tại H
Vì CA là tiếp tuyến (O) => ^CAO = 900
Xét tam giác CAO vuông tại A, đường cao AH
Ta có : \(AO^2=OH.OC\)hay \(R^2=OH.OC\)( hệ thức lượng )
b, Vì OA2 = OH . OC ( cmt ) mà OA = OB = R
=> OB2 = OH . OC => \(\frac{OB}{OC}=\frac{OH}{OB}\)( tỉ lệ thức )
Xét tam giác OBH và tam giác OCB có : \(\frac{OB}{OC}=\frac{OH}{OB}\)( cmt ) ; ^O _ chung
Vậy tam giác OBH ~ tam giác OCB ( c.g.c )
=> ^OBH = ^OCB ( 2 góc tương ứng )
c, Cho MB giao OD tại K
Vì OD vuông MB => MK = KB
=> tam giác MOB cân tại O hay OK là đường cao, đường trung tuyến, vừa là đường phân giác
=> ^MOK = ^BOK ( tc phân giác )
Xét tam giác OMD và tam giác OBD
OM = OB = R
OD chung
^MOD = ^BOD ( cmt )
Vậy tam giác OMD = tam giác OBD ( c.g.c )
=> ^OMD = ^OBD = 900 ( 2 góc tương ứng )
Vì B thuộc BD ; B thuộc (O) ; ^OBD = 900
=> DB là tiếp tuyến đường tròn (O)