Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Bạn đặt A = a/ (1 + a^2). => A + a^2A = a => a^2A - a + A = 0. ta có delta = 1 - 4A^2 ( gọi ẩn số là a). => để pt có nghiệm <=> 1 - 4A^2 >= 0 => để phương trình có nghiệm => 1 - 4A^2 >= 0 => 1 >= 4A^2 => A =< 1/2. => max A = 1/2. bạn giải tương tự B = b/(1+b^2), C = c/(1 + c^2) rồi cộng vào nhau là ra ngay thôi. Đây là cách giải bằng delta.
b)bạn có (a^2 - b^2)/c = ((a+b)(a-b))/c >= (c + c)(a-b)/c = 2(a - b). Bạn có c =< b ( theo đề bài) = > c + b =< 2b => (c + b) =<2b => (c + b)/b <= 2 => (c + b)/a <= 2. từ đó ta có (c^2 - b^2)/a = (c -b )(c + b)/a >= 2(c - b).
chứng minh tương tự:(a + c)/b > 1 => (a^2 - c^2)/b >= a - c.( sr ngại gõ lắm) => cộng 3 vế ta được đpcm
Đặt \(P=\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{c^2+a^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\)
Ta có:
\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b+a^2b}\)
Ta có:
\(a^2c+b^2a+c^2b\le\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{3}}\)
\(ac^2+b^2c+a^2b\le\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^3}{3}}\)
\(P\ge\frac{\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}{2}\ge\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
sử dụng hệ quả bun-nhi-a ta có:
VT\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)}\)
mà từ giả thiết , kết hợp với bất đẳng thức , ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)=>\(a+b+c\ge9\)
mặt khác: ab+bc+ca\(\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
=> VT\(\ge\)\(\frac{3\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(a+b+c+3\right)}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)\frac{4\left(a+b+c\right)}{3}}=\frac{a+b+c}{4}\)(dpcm)
2/ Ta có: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(bx-ay\right)^2}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{\left(cy-bz\right)^2}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{\left(az-cx\right)^2}{zx\left(x+y+z\right)}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
Xảy ra đẳng thức <=> bx = ay ; cy = bz ; az = cx
1/ Áp dụng BĐT ở phần 2 ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{3}{c}=\frac{3}{3a}+\frac{12}{3b}+\frac{3}{c}\ge\frac{\left(\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\right)^2}{3a+3b+c}=\frac{\left(4\sqrt{3}\right)^2}{12}=4\)
Bạn tự tìm DK xảy ra dấu =
Đề sai ở mẫu ấy! Mẫu chẳng có cái nào bình phương lên đâu bạn ạ!
Phước Nguyễn bạn chắc là đề sai chứ /??/