K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2015

chtt hay tick rồi làm thì next lun nhé

30 tháng 12 2015

cách ngắn như sau
Căn(5x^2+14x+9) = Căn(x^2-x-20) +5căn(x+1)

29 tháng 7 2019

\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(-x+9\right)}-\sqrt{\left(2x-12\right)\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{9-x}-\sqrt{2x-12}\right)=0\)

giải nốt nhá

sai thfi thông cảm nha

30 tháng 12 2015

ai trả lời là chtt thì xin mời biến

30 tháng 12 2015

k phải nói giỏi phương trình lắm mà

11 tháng 2 2020

ĐK: \(x\ge5\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}\)

Bình phương 2 vế, ta đc:

\(5x^2+14x+9=25x+5+x^2-x-20+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x-20\right)}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+14x+9-25x-5-x^2+x+20=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow4x^2-10x+4=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-5\right)+3\left(x+4\right)=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x-5}=a\left(a\ge0\right);\sqrt{x+4}=b\left(b\ge3\right)\)

Khi đó,pt trở thành \(2a^2+3b^2=5ab\Leftrightarrow2a^2-2ab+3b^2-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow2a\left(a-b\right)+3b\left(b-a\right)=0\Leftrightarrow\left(2a-3b\right)\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\2a=3b\end{matrix}\right.\)

Với a=b \(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{x+4}\Leftrightarrow x^2-5x-9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}\left(tmdk\right)\\x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Với 2a=3b \(\Rightarrow2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}\Leftrightarrow4\left(x^2-4x-5\right)=9\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2-25x-56=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\left(tmdk\right)\\x=\frac{-7}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

11 tháng 2 2020

đánh nhầm r, dòng 4 vs 5 bạn sửa 25x+5 thành 25x+25 nha, dòng 5 cx -5 thành -25

NV
22 tháng 3 2021

a. ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x}=a>0\\\sqrt{2x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=3a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab-b^2=0\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\right)\left(a+\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{5}+1\right)x+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)

NV
22 tháng 3 2021

b. ĐKXĐ: \(x\ge5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+14x+9=x^2-x-20+25\left(x+1\right)+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=a\ge0\\\sqrt{x+4}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2+3b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{x+4}\\2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=x+4\\4\left(x^2-4x-5\right)=9\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

5 tháng 2 2016

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}-5\sqrt{x+1}=0\)

\(\Rightarrow4x=-7\)

=>x=8

5 tháng 2 2016

phương trình trên có kq: x=8

NV
12 tháng 5 2019

a/ ĐKXĐ: \(x\ge5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}\)

\(\Leftrightarrow5x^2-14x+9=25x+25+x^2-x-20+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x-20\right)}\)

\(\Leftrightarrow4x^2-38x+4=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-19x+2=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)

Đến đấy bí, chẳng lẽ lại bình phương giải pt bậc 4.

Nếu đề ban đầu là \(\sqrt{5x^2+14x+9}\) thì có thể tách được

b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\ge0\\\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{5+a}=b\Rightarrow5=b^2-a\)

Phương trình trở thành: \(a^2+b=b^2-a\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+1=b\) (do \(a+b>0\))

\(\Leftrightarrow a+1=\sqrt{a+5}\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1=a+5\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-4=0\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow x=\frac{11-\sqrt{17}}{2}\)